Всички естествени числа. Какво е естествено число

Навигация на страницата:

Определение. Цели числа- това са числата, които се използват за броене: 1, 2, 3, ..., n, ...

Множеството от естествени числа обикновено се означава със символа н(от лат. натуралис- естествен).

Естествените числа в десетичната бройна система се записват с десет цифри:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Множеството от естествени числа е поръчан комплект, т.е. за всякакви естествени числа m и n е вярно едно от следните отношения:

• или m = n (m е равно на n),
• или m > n (m по-голямо от n),
• или m< n (m меньше n ).

• Най-малко естественочисло - едно (1)
• Няма най-голямо естествено число.
• Нула (0) не е естествено число.

Множеството от естествени числа е безкрайно, тъй като за всяко число n винаги има число m, което е по-голямо от n

От съседните естествени числа се нарича числото, което е вляво от n предишен номер n, и се извиква числото, което е вдясно следващ след n.

Операции с естествени числа

Затворените операции върху естествени числа (операции, произтичащи от естествени числа) включват следните аритметични операции:

• Допълнение
• Умножение
• степенуване a b , където a е основата и b е степента. Ако основата и степента са естествени числа, тогава резултатът ще бъде естествено число.

Освен това се обмислят още две операции. От формална гледна точка те не са операции върху естествени числа, тъй като техният резултат не винаги ще бъде естествено число.

• Изваждане(В този случай Minuend трябва да е по-голямо от Subtrahend)
• дивизия

Класове и звания

Мястото е позицията (позицията) на цифра в числов запис.

Най-ниският ранг е този отдясно. Най-значимият ранг е този отляво.

Пример:

5 - единици, 0 - десетки, 7 - стотици,
2 - хиляди, 4 - десетки хиляди, 8 - стотици хиляди,
3 - милион, 5 - десетки милиони, 1 - сто милиона

За по-лесно четене естествените числа са разделени на групи от по три цифри, като се започне отдясно.

Клас- група от три цифри, на които се разделя числото, започвайки отдясно. Последният клас може да се състои от три, две или една цифра.

• Първият клас е класът на единиците;
• Вторият клас е класът на хилядите;
• Третата класа е класата на милионите;
• Четвъртият клас е класът на милиардите;
• Пети клас - клас на трилионите;
• Шести клас - клас квадрилиони (квадрилиони);
• Седмият клас е класът на квинтилионите (квинтилиони);
• Осми клас - секстилион клас;
• Девети клас - септилион клас;

Пример:

34 - милиард 456 милиона 196 хиляди 45

Сравнение на естествени числа

1. Сравняване на естествени числа с различен брой цифри

   Сред естествените числа по-голямо е това с повече цифри

2. Сравняване на естествени числа с равен брой цифри

   Сравнете числата малко по малко, като започнете с най-значимата цифра. По-голям е този, който има повече единици в най-високия ранг със същото име

Пример:

3466 > 346 - тъй като числото 3466 се състои от 4 цифри, а числото 346 се състои от 3 цифри.

34666 < 245784 - тъй като числото 34666 се състои от 5 цифри, а числото 245784 се състои от 6 цифри.

Пример:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

Второто естествено число с равен брой цифри е по-голямо, тъй като 6 > 2.

В математиката има няколко различни набора от числа: реални, комплексни, цели, рационални, ирационални, ... В нашата ЕжедневиетоНай-често използваме естествени числа, тъй като ги срещаме при броене и при търсене, обозначавайки броя на обектите.

Във връзка с

Кои числа се наричат ​​естествени?

От десет цифри можете да напишете абсолютно всяка съществуваща сума от класове и рангове. За природни ценности се считат тези които се използват:

• При броене на всякакви предмети (първи, втори, трети, ... пети, ... десети).
• При посочване на броя на елементите (един, два, три...)

N стойностите винаги са цели и положителни. Няма най-голямо N, тъй като наборът от цели числа е неограничен.

внимание!Естествените числа се получават при броене на предмети или при посочване на тяхното количество.

Абсолютно всяко число може да бъде разложено и представено под формата на цифри, например: 8.346.809=8 милиона+346 хиляди+809 единици.

Комплект N

Множеството N е в множеството реални, цели и положителни. На диаграмата на множествата те биха били разположени едно в друго, тъй като множеството от естествени е част от тях.

Множеството от естествени числа се обозначава с буквата N. Това множество има начало, но няма край.

Има и разширено множество N, където е включена нула.

Най-малкото естествено число

В повечето математически училища най-малката стойност на N се счита за единица, тъй като липсата на обекти се счита за празнота.

Но в чуждите математически школи, например във френската, се смята за естествено. Наличието на нула в серията прави доказателството по-лесно някои теореми.

Серия от стойности N, която включва нула, се нарича разширена и се обозначава със символа N0 (нулев индекс).

Редица от естествени числа

N серия е поредица от всички N комплекта цифри. Тази поредица няма край.

Особеността на естествената серия е, че следващото число ще се различава с единица от предишното, тоест ще се увеличава. Но значенията не може да бъде отрицателен.

внимание!За по-лесно преброяване има класове и категории:

• Единици (1, 2, 3),
• Десетки (10, 20, 30),
• Стотици (100, 200, 300),
• Хиляди (1000, 2000, 3000),
• Десетки хиляди (30 000),
• Стотици хиляди (800 000),
• Милиони (4000000) и т.н.

Всички Н

Всички N са в множеството от реални, цели числа, неотрицателни стойности. Техни са интегрална част.

Тези стойности отиват до безкрайност, те могат да принадлежат към класовете милиони, милиарди, квинтилиони и т.н.

Например:

• Пет ябълки, три котенца,
• Десет рубли, тридесет молива,
• Сто килограма, триста книги,
• Милион звезди, три милиона души и т.н.

Последователност в N

В различни математически школи можете да намерите два интервала, към които принадлежи редицата N:

от нула до плюс безкрайност, включително краищата, и от едно до плюс безкрайност, включително краищата, тоест всичко цели положителни отговори.

N набора от цифри могат да бъдат четни или нечетни. Нека разгледаме концепцията за странност.

Нечетни (всяко нечетно число завършва с числата 1, 3, 5, 7, 9.) с две имат остатък. Например 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Какво означава дори N?

Всички четни суми от класове завършват с числа: 0, 2, 4, 6, 8. Когато четното N се раздели на 2, няма да има остатък, т.е. резултатът е целият отговор. Например 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

важно!Числова серия от N не може да се състои само от четни или нечетни стойности, тъй като те трябва да се редуват: четното винаги е последвано от нечетно, последвано от четно отново и т.н.

Имоти N

Както всички други множества, N има свои собствени специални свойства. Нека разгледаме свойствата на серията N (неразширена).

• Стойността, която е най-малка и не следва никоя друга, е единица.
• N представлява последователност, тоест една естествена стойност следва друг(с изключение на един - той е първият).
• Когато извършваме изчислителни операции върху N суми от цифри и класове (събиране, умножение), тогава отговорът винаги се оказва естественозначение.
• Пермутацията и комбинацията могат да се използват в изчисленията.
• Всяка следваща стойност не може да бъде по-малка от предишната. Също така в серията N ще важи следният закон: ако числото A е по-малко от B, тогава в числовата серия винаги ще има C, за което е валидно равенството: A+C=B.
• Ако вземем два естествени израза, например A и B, тогава един от изразите ще бъде верен за тях: A = B, A е по-голямо от B, A е по-малко от B.
• Ако A е по-малко от B и B е по-малко от C, тогава следва, че че А е по-малко от С.
• Ако A е по-малко от B, тогава следва, че: ако добавим същия израз (C) към тях, тогава A + C е по-малко от B + C. Също така е вярно, че ако тези стойности се умножат по C, тогава AC е по-малко от AB.
• Ако B е по-голямо от A, но по-малко от C, тогава е вярно: B-A е по-малко от C-A.

внимание!Всички горни неравенства са валидни и в обратна посока.

Как се наричат ​​компонентите на умножението?

В много прости и дори сложни проблеми намирането на отговор зависи от уменията на учениците.

За да умножавате бързо и правилно и да можете да решавате обратни задачи, трябва да знаете компонентите на умножението.

15. 10=150. В този израз има 15 и 10 са множители, а 150 е продукт.

Умножението има свойства, които са необходими при решаване на задачи, уравнения и неравенства:

• Пренареждането на факторите няма да промени крайния продукт.
• За да намерите неизвестен фактор, трябва да разделите продукта на известен фактор (вярно за всички фактори).

Например: 15 . X=150. Нека разделим продукта на известен фактор. 150:15=10. Да направим проверка. 15 . 10=150. По този принцип дори решават сложни линейни уравнения(за да ги опростя).

важно!Един продукт може да се състои от повече от два фактора. Например: 840=2 . 5. 7. 3. 4

Какво представляват естествените числа в математиката?

Места и класове на естествените числа

Заключение

Нека да обобщим. N се използва при броене или посочване на броя на елементите. Поредицата от естествени набори от числа е безкрайна, но включва само цели числа и положителни суми от цифри и класове. Умножението също е необходимо, за да да брои предмети, както и за решаване на задачи, уравнения и различни неравенства.

Най-простото число е естествено число. Те се използват в ежедневието за броене обекти, т.е. да се изчисли техният брой и ред.

Какво е естествено число: естествени числаназовавайте числата, с които сте свикнали броене на артикули или за посочване на серийния номер на всеки артикул от всички хомогенниелементи.

Цели числа- това са числа, започващи от единица. Те се образуват естествено при броене.Например 1,2,3,4,5... -първи естествени числа.

Най-малкото естествено число- един. Няма най-голямо естествено число. При броене на броя Нула не се използва, така че нулата е естествено число.

Редица от естествени числае последователността от всички естествени числа. Писане на естествени числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

В естествената серия всяко число е по-голямо от предходното едно по едно.

Колко числа има в естествения ред? Естественият ред е безкраен, най-голямото естествено число не съществува.

Десетичен, тъй като 10 единици от всяка цифра образуват 1 единица от най-високата цифра. Позиционно така как значението на една цифра зависи от нейното място в числото, т.е. от категорията, където е написано.

Класове естествени числа.

Всяко естествено число може да се запише с 10 арабски цифри:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

За да се разчетат естествените числа, те се разделят, започвайки отдясно, на групи от по 3 цифри. 3 първо числата вдясно са класът на единиците, следващите 3 са класът на хилядите, след това класовете на милионите, милиардите ии т.н. Всяка от цифрите на класа се нарича свояосвобождаване от отговорност.

Сравнение на естествени числа.

От 2 естествени числа по-малкото е числото, което се извиква по-рано при броенето. Например, номер 7 по-малко 11 (напишете така:7 < 11 ). Когато едно число е по-голямо от второто, се записва така:386 > 99 .

Таблица с цифри и класове числа.

единица 1 клас	1-ва цифра на единицата 2-ра цифра десетици 3-то място стотни
2-ри клас хил	1-ва цифра на хилядната единица 2-ра цифра десетки хиляди 3-та категория стотици хиляди
3 клас милиони	1-ва цифра на единица милиони 2-ра категория десетки милиони 3-та категория стотици милиони
4-ти клас милиарди	1-ва цифра на единица милиарди 2-ра категория десетки милиарди 3-та категория стотици милиарди

Числата от 5 клас и нагоре се считат за големи числа. Единици от 5-ти клас са трилиони, 6-ти клас - квадрилиони, 7 клас - квинтилиони, 8 клас - секстилиони, 9 клас -ептилиони. Основни свойства на естествените числа. Комутативност на събирането . a + b = b + a Комутативност на умножението. ab = ba Асоциативност на добавянето. (a + b) + c = a + (b + c) Асоциативност на умножението. Разпределимост на умножението спрямо събирането: Операции с естествени числа. 4. Деленето на естествени числа е действие, обратно на умножението. Ако b ∙ c = a, Че Формули за деление: а: 1 = а a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (А∙ b) : c = (a:c) ∙ b (А∙ b) : c = (b:c) ∙ a Числови изрази и числени равенства. Нотация, при която числата са свързани със знаци за действие, е числено изражение. Например 10∙3+4; (60-2∙5):10. Записите, в които 2 числови израза са комбинирани със знак за равенство, са числови равенства. Равенството има лява и дясна страна. Редът за извършване на аритметични операции. Събирането и изваждането на числата са операции от първа степен, а умножението и делението са операции от втора степен. Когато числовият израз се състои от действия само от една степен, те се извършват последователноот ляво на дясно. Когато изразите се състоят от действия само от първа и втора степен, тогава действията се изпълняват първи втора степен, а след това - действия от първа степен. Когато в израза има скоби, първо се изпълняват действията в скобите. Например 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

Цели числаТе са много познати и естествени за нас. И това не е изненадващо, тъй като запознаването с тях започва от първите години от живота ни на интуитивно ниво.

Информацията в тази статия създава основно разбиране за естествените числа, разкрива тяхното предназначение и внушава умения за писане и четене на естествени числа. За по-добро разбиране на материала са предоставени необходимите примери и илюстрации.

Навигация в страницата.

Естествени числа – общо представяне.

Следното мнение не е без логика: появата на задачата за преброяване на обекти (първи, втори, трети обект и т.н.) и задачата за посочване на броя на обектите (един, два, три обекта и т.н.) доведе до създаването на инструмент за решаването му, това беше инструментът цели числа.

От това изречение става ясно основната цел на естествените числа– носят информация за броя на всякакви артикули или за серийния номер на даден артикул в набора от разглеждани артикули.

За да може човек да използва естествените числа, те трябва по някакъв начин да са достъпни както за възприятие, така и за възпроизвеждане. Ако озвучите всяко естествено число, то ще се възприеме на ухо, а ако изобразите естествено число, то може да се види. Това са най-естествените начини за предаване и възприемане на естествените числа.

И така, нека започнем да придобиваме умения за изобразяване (писане) и изговаряне (четене) на естествени числа, като същевременно научаваме тяхното значение.

Десетичен запис на естествено число.

Първо трябва да решим от какво ще започнем при записването на естествените числа.

Нека си припомним изображенията на следните герои (ще ги покажем разделени със запетаи): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Показаните изображения са запис на т.нар числа. Нека веднага се съгласим да не обръщаме, накланяме или по друг начин изкривяваме числата при запис.

Сега нека се съгласим, че в нотацията на всяко естествено число могат да присъстват само посочените цифри и не могат да присъстват други символи. Нека също да се съгласим, че цифрите в записа на естествено число са с еднаква височина, подредени са в ред една след друга (почти без отстъп) и отляво има цифра, различна от цифрата 0 .

Ето няколко примера за правилно писане на естествени числа: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (моля, обърнете внимание: отстъпите между числата не винаги са еднакви, повече за това ще бъде обсъдено при прегледа). От горните примери става ясно, че записът на естествено число не съдържа непременно всички цифри 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; някои или всички цифри, участващи в писането на естествено число, могат да се повтарят.

Публикации 014 , 0005 , 0 , 0209 не са записи на естествени числа, тъй като отляво има цифра 0 .

Извиква се писане на естествено число, направено, като се вземат предвид всички изисквания, описани в този параграф десетичен запис на естествено число.

По-нататък няма да правим разлика между естествените числа и тяхното писане. Нека обясним това: по-нататък в текста ще използваме фрази като „дадено естествено число 582 “, което ще означава, че е дадено естествено число, чийто запис има формата 582 .

Естествени числа в смисъла на броя на предметите.

Дойде време да разберем количествения смисъл, който носи изписаното естествено число. Значението на естествените числа от гледна точка на номерирането на обекти се обсъжда в статията сравнение на естествените числа.

Да започнем с естествени числа, чиито записи съвпадат с записи на цифри, тоест с числа 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 И 9 .

Нека си представим, че сме отворили очи и сме видели някакъв обект, например, като този. В този случай можем да запишем това, което виждаме 1 вещ. Естественото число 1 се чете като " един"(склонението на числото „един", както и други числа, ще дадем в параграф), за числото 1 е прието друго име - „ мерна единица».

Терминът „единица“ обаче е многозначен, в допълнение към естественото число 1 , наричаме нещо, разглеждано като цяло. Например всеки един елемент от многото им може да се нарече единица. Например, всяка ябълка от набор от ябълки е единица, всяко стадо птици от набор от ята птици също е единица и т.н.

Сега отваряме очи и виждаме: . Тоест виждаме един обект и друг обект. В този случай можем да запишем това, което виждаме 2 предмет. Естествено число 2 , се чете като " две».

По същия начин, - 3 тема (прочетете " три" предмет), - 4 (« четири") на темата, - 5 (« пет»), - 6 (« шест»), - 7 (« седем»), - 8 (« осем»), - 9 (« девет“) елементи.

И така, от разглежданата позиция, естествени числа 1 , 2 , 3 , …, 9 посочете количествоелементи.

Число, чийто запис съвпада със записа на цифра 0 , Наречен " нула" Числото нула НЕ е естествено число, но обикновено се разглежда заедно с естествените числа. Запомнете: нула означава липса на нещо. Например нула елементи не е един елемент.

В следващите параграфи на статията ще продължим да разкриваме значението на естествените числа по отношение на посочване на количества.

Едноцифрени естествени числа.

Очевидно записът на всяко от естествените числа 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 се състои от един знак - едно число.

Определение.

Едноцифрени естествени числа– това са естествени числа, чието изписване се състои от един знак – една цифра.

Нека изброим всички едноцифрени естествени числа: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Има общо девет едноцифрени естествени числа.

Двуцифрени и трицифрени естествени числа.

Първо, нека дефинираме двуцифрените естествени числа.

Определение.

Двуцифрени естествени числа– това са естествени числа, чийто запис се състои от два знака – две цифри (различни или еднакви).

Например естествено число 45 – двуцифрени, числа 10 , 77 , 82 също двуцифрен, и 5 490 , 832 , 90 037 – не двуцифрен.

Нека разберем какво значение носят двуцифрените числа, като същевременно ще градим върху количественото значение на едноцифрените естествени числа, което вече знаем.

Като начало, нека представим концепцията десет.

Нека си представим тази ситуация - отворихме очи и видяхме комплект, състоящ се от девет предмета и още един предмет. В този случай те говорят за 1 десет (една дузина) предмета. Ако една десетка и друга десетка се разглеждат заедно, тогава те говорят за 2 десетки (две дузини). Ако добавим още една десетица към две десетици, ще имаме три десетици. Продължавайки този процес, ще получим четири десетици, пет десетици, шест десетици, седем десетици, осем десетици и накрая девет десетици.

Сега можем да преминем към същността на двуцифрените естествени числа.

За целта нека разгледаме едно двуцифрено число като две едноцифрени числа – едното е отляво в записа на двуцифрено число, другото е отдясно. Числото отляво показва броя на десетиците, а числото отдясно показва броя на единиците. Освен това, ако има цифра от дясната страна на двуцифрено число 0 , тогава това означава липса на единици. Това е целият смисъл на двуцифрените естествени числа по отношение на показването на количества.

Например двуцифрено естествено число 72 отговаря 7 десетки и 2 единици (т.е. 72 ябълки е набор от седем дузини ябълки и още две ябълки) и числото 30 отговори 3 десетки и 0 няма единици, тоест единици, които не са комбинирани в десетици.

Нека отговорим на въпроса: „Колко двуцифрени естествени числа има?“ Отговори им 90 .

Да преминем към дефиницията на трицифрените естествени числа.

Определение.

Естествени числа, чийто запис се състои от 3 знаци – 3 извикват се числа (различни или повтарящи се). трицифрен.

Примери за естествени трицифрени числа са 372 , 990 , 717 , 222 . Цели числа 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 не са трицифрени.

За да разберем значението, присъщо на трицифрените естествени числа, се нуждаем от понятието стотици.

Наборът от десет десетици е 1 сто (сто). Сто и сто е 2 стотици. Двеста и друга сто са триста. И така нататък, имаме четиристотин, петстотин, шестстотин, седемстотин, осемстотин и накрая деветстотин.

Сега нека разгледаме едно трицифрено естествено число като три едноцифрени естествени числа, следващи едно след друго отдясно наляво в записа на трицифрено естествено число. Числото отдясно показва броя на единиците, следващото число показва броя на десетиците, а следващото число показва броя на стотиците. Числа 0 писмено трицифрено число означава липса на десетки и (или) единици.

По този начин, трицифрено естествено число 812 отговаря 8 стотици, 1 десет и 2 единици; номер 305 - триста ( 0 десетки, тоест няма десетки, които да не са комбинирани в стотици) и 5 единици; номер 470 – четиристотици и седем десетици (няма единици, необединени в десетици); номер 500 – пет стотици (няма десетици, необединени в стотици, и няма единици, необединени в десетици).

По същия начин може да се дефинират четирицифрени, петцифрени, шестцифрени и т.н. естествени числа.

Многоцифрени естествени числа.

И така, нека да преминем към дефиницията на многозначните естествени числа.

Определение.

Многоцифрени естествени числа- това са естествени числа, чийто запис се състои от две или три или четири и т.н. знаци. С други думи, многоцифрените естествени числа са двуцифрени, трицифрени, четирицифрени и т.н. числа.

Нека кажем веднага, че комплект, състоящ се от десет стотин е хиляда, хиляда хиляди е един милион, хиляда милиона е един милиард, хиляда милиарда е един трилион. Хиляда трилиона, хиляда хиляди трилиона и така нататък също могат да получат собствени имена, но няма особена нужда от това.

И така, какво е значението зад многоцифрените естествени числа?

Нека разгледаме едно многоцифрено естествено число като едноцифрени естествени числа, следващи едно след друго отдясно наляво. Числото вдясно показва броя на единиците, следващото число е числото на десетиците, следващото е числото на стотиците, след това числото на хилядите, след това числото на десетките хиляди, след това на стотиците хиляди, след това числото милиони, след това числото десетки милиони, след това стотици милиони, след това – числото милиарди, след това – числото десетки милиарди, след това – стотици милиарди, след това – трилиони, след това – десетки трилиони, след това – стотици трилиони и така нататък.

Например многоцифрено естествено число 7 580 521 отговаря 1 мерна единица, 2 десетки, 5 стотици, 0 хиляди, 8 десетки хиляди, 5 стотици хиляди и 7 милиони.

Така се научихме да групираме единици в десетици, десетици в стотици, стотици в хиляди, хиляди в десетки хиляди и т.н. и установихме, че числата в записа на многоцифрено естествено число показват съответния номер на по-горе групи.

Четене на естествени числа, кл.

Вече споменахме как се четат едноцифрени естествени числа. Нека научим наизуст съдържанието на следващите таблици.

Как се четат останалите двуцифрени числа?

Нека обясним с пример. Нека прочетем естественото число 74 . Както разбрахме по-горе, това число съответства на 7 десетки и 4 единици, т.е. 70 И 4 . Обръщаме се към таблиците, които току-що записахме, и числото 74 четем го като: „Седемдесет и четири” (не произнасяме съюза „и”). Ако трябва да прочетете число 74 в изречението: „Не 74 ябълки" (родителен падеж), тогава ще звучи така: "Няма седемдесет и четири ябълки." Друг пример. Номер 88 - Това 80 И 8 , следователно четем: „Осемдесет и осем“. И ето пример за изречение: „Той мисли за осемдесет и осем рубли.“

Да преминем към четене на трицифрени естествени числа.

За целта ще трябва да научим още няколко нови думи.

Остава да покажем как се четат останалите трицифрени естествени числа. В този случай ще използваме придобитите вече умения за четене на едноцифрени и двуцифрени числа.

Нека разгледаме един пример. Да прочетем числото 107 . Това число съответства 1 сто и 7 единици, т.е. 100 И 7 . Обръщайки се към таблиците, четем: „Сто и седем“. Сега да кажем числото 217 . Този номер е 200 И 17 , следователно четем: „Двеста и седемнадесет“. по същия начин, 888 - Това 800 (осемстотин) и 88 (осемдесет и осем), четем: „Осемстотин осемдесет и осем“.

Да преминем към четене на многоцифрени числа.

За четене записът на многоцифрено естествено число се разделя, започвайки отдясно, на групи от три цифри, като в най-лявата такава група може да има или 1 , или 2 , или 3 числа. Тези групи се наричат класове. Класът отдясно се извиква клас единици. Извиква се класът след него (от дясно на ляво). хиляден клас, следващ клас - милион клас, следващия - милиард клас, следва трилион клас. Можете да дадете имената на следните класове, но естествените числа, нотацията на които се състои от 16 , 17 , 18 и т.н. знаците обикновено не се четат, тъй като са много трудни за възприемане на ухо.

Вижте примери за разделяне на многоцифрени числа на класове (за по-голяма яснота класовете са разделени един от друг с малък отстъп): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Нека поставим записаните естествени числа в таблица, която улеснява усвояването им.

За да прочетем естествено число, извикваме съставните му числа по клас отляво надясно и добавяме името на класа. В същото време не произнасяме името на класа единици и пропускаме онези класове, които съставляват три цифри 0 . Ако записът на класа има номер отляво 0 или две цифри 0 , тогава пренебрегваме тези числа 0 и прочетете числото, получено от изхвърлянето на тези числа 0 . напр. 002 прочетете като „две“ и 025 - като в "двадесет и пет".

Да прочетем числото 489 002 според дадените правила.

Четем отляво надясно,

• прочетете номера 489 , представляващ класа на хилядите, е „четиристотин осемдесет и девет”;
• добавете името на класа, получаваме "четиристотин осемдесет и девет хиляди";
• по-нататък в класа единици, които виждаме 002 , отляво има нули, затова ги игнорираме 002 чете се като "две";
• няма нужда да добавяте името на класа единица;
• в крайна сметка имаме 489 002 - "четиристотин осемдесет и девет хиляди две."

Нека започнем да четем числото 10 000 501 .

• Отляво в класа милиони виждаме числото 10 , прочетете „десет“;
• добавете името на класа, имаме „десет милиона“;
• тогава виждаме записа 000 в класа на хилядите, тъй като и трите цифри са цифри 0 , тогава прескачаме този клас и преминаваме към следващия;
• клас единици представлява число 501 , което четем “петстотин и едно”;
• По този начин, 10 000 501 - десет милиона петстотин и едно.

Нека направим това без подробно обяснение: 1 789 090 221 214 - „един трилион седемстотин осемдесет и девет милиарда деветдесет милиона двеста двадесет и една хиляди двеста четиринадесет.“

И така, в основата на умението за четене на многоцифрени естествени числа е способността да се разделят многоцифрените числа на класове, познаването на имената на класовете и способността да се четат трицифрени числа.

Цифрите на естествено число, стойността на цифрата.

При писане на естествено число значението на всяка цифра зависи от нейната позиция. Например естествено число 539 отговаря 5 стотици, 3 десетки и 9 единици, следователно фигурата 5 като напишете номера 539 определя броя на стотиците, разр 3 – числото на десетиците и цифрата 9 - брой единици. В същото време те казват, че фигурата 9 разходи в единици цифраи номер 9 е единица цифрена стойност, номер 3 разходи в десетки мястои номер 3 е стойност на десетките места, и числото 5 - В стотици мястои номер 5 е стотици място стойност.

По този начин, освобождаване от отговорност- от една страна, това е позицията на цифра в записа на естествено число, а от друга страна, стойността на тази цифра, определена от нейната позиция.

На категориите се дават имена. Ако погледнете числата в нотацията на естествено число отдясно наляво, тогава те ще съответстват на следните цифри: единици, десетки, стотици, хиляди, десетки хиляди, стотици хиляди, милиони, десетки милиони и скоро.

Удобно е да запомните имената на категориите, когато са представени в таблична форма. Нека напишем таблица, съдържаща имената на 15 категории.

Обърнете внимание, че броят на цифрите на дадено естествено число е равен на броя знаци, включени в записа на това число. Така записаната таблица съдържа имената на цифрите на всички естествени числа, чийто запис съдържа до 15 знака. Следните рангове също имат свои имена, но те се използват много рядко, така че няма смисъл да ги споменаваме.

С помощта на таблица с цифри е удобно да се определят цифрите на дадено естествено число. За да направите това, трябва да запишете това естествено число в тази таблица, така че във всяка цифра да има една цифра, а най-дясната цифра да е в цифрата на единиците.

Да дадем пример. Нека запишем едно естествено число 67 922 003 942 в таблицата и цифрите и значенията на тези цифри ще станат ясно видими.

Числото в това число е 2 стои на мястото на единиците, цифра 4 – в десетицата, цифра 9 – на стотното място и др. Трябва да обърнете внимание на числата 0 , разположени в категориите десетки хиляди и стотици хиляди. Числа 0 в тези цифри означава липсата на единици от тези цифри.

Заслужава да се спомене и така наречената най-ниска (младша) и най-висока (най-значима) цифра на многоцифрено естествено число. Най-нисък (младши) рангна всяко многоцифрено естествено число е цифрата на единиците. Най-високата (най-значимата) цифра на естествено числое цифрата, съответстваща на най-дясната цифра в записа на това число. Например, младшата цифра на естественото число 23 004 е цифрата на единиците, а най-високата цифра е цифрата на десетките хиляди. Ако в записа на естествено число се движим с цифри отляво надясно, то всяка следваща цифра по-нисък (по-млад)предишното. Например, рангът на хилядите е по-нисък от ранга на десетките хиляди и още повече, че рангът на хилядите е по-нисък от ранга на стотици хиляди, милиони, десетки милиони и т.н. Ако в записа на естествено число се движим с цифри отдясно наляво, то всяка следваща цифра по-висок (по-стар)предишното. Например, цифрата на стотиците е по-стара от цифрата на десетиците и дори по-стара от цифрата на единиците.

В някои случаи (например при събиране или изваждане) не се използва самото естествено число, а сумата от цифровите членове на това естествено число.

Накратко за десетичната бройна система.

И така, ние се запознахме с естествените числа, тяхното значение и начина на записване на естествени числа с десет цифри.

Като цяло се нарича методът за писане на числа с помощта на знаци бройна система. Значението на цифра в числова нотация може или не може да зависи от нейната позиция. Наричат ​​се бройни системи, в които стойността на цифрата в числото зависи от нейната позиция позиционен.

По този начин естествените числа, които разгледахме, и методът на записването им показват, че използваме позиционна бройна система. Трябва да се отбележи, че номерът има специално място в тази бройна система 10 . Наистина, броенето се извършва в десетки: десет единици се комбинират в десет, дузина десетици се комбинират в сто, дузина стотици се комбинират в хиляда и т.н. Номер 10 Наречен основададена бройна система, а самата бройна система се нарича десетичен знак.

Освен десетичната бройна система има и други, например в информатиката се използва двоично-позиционната бройна система, а при измерване на времето срещаме шестдесетичната система.

Библиография.

• Математика. Всякакви учебници за 5 клас на общообразователните институции.

Определение

Естествени числаса числа, които се използват при броене или за обозначаване на серийния номер на обект сред подобни обекти.

Например.Естествените числа ще бъдат: $2,37,145,1059,24411$

Естествените числа, записани във възходящ ред, образуват числова редица. Започва с най-малкото естествено число 1. Множеството от всички естествени числа се означава с $N=\(1,2,3, \dots n, \ldots\)$. То е безкрайно, защото няма най-голямо естествено число. Ако добавим единица към произволно естествено число, получаваме естественото число до даденото число.

Пример

Упражнение.Кои от следните числа са естествени числа?

$$-89 ; 7; \frac(4)(3) ; 34; 2 ; единадесет ; 3.2; \sqrt(129) ; \sqrt(5)$$

Отговор. $7 ; 34 ; 2 ; 11$

Върху множеството от естествени числа се въвеждат две основни аритметични действия - събиране и умножение. За означаване на тези операции се използват съответно символите " + " И " " (или " × " ).

Събиране на естествени числа

Всяка двойка естествени числа $n$ и $m$ е свързана с естествено число $s$, наречено сума. Сборът $s$ се състои от толкова единици, колкото са в числата $n$ и $m$. Казват, че числото $s$ се получава чрез събиране на числата $n$ и $m$, а те пишат

Числата $n$ и $m$ се наричат ​​членове. Операцията събиране на естествени числа има следните свойства:

1. Комутативност: $n+m=m+n$
2. Асоциативност: $(n+m)+k=n+(m+k)$

Прочетете повече за добавянето на числа, като следвате връзката.

Пример

Упражнение.Намерете сбора на числата:

$13+9 \quad$ и $ \quad 27+(3+72)$

Решение. $13+9=22$

За да изчислим втората сума, за да опростим изчисленията, първо прилагаме към нея свойството за асоциативност на събирането:

$$27+(3+72)=(27+3)+72=30+72=102$$

Отговор.$13+9=22 \quad;\quad 27+(3+72)=102$

Умножение на естествени числа

Всяка подредена двойка естествени числа $n$ и $m$ е свързана с естествено число $r$, наречено техен продукт. Продуктът $r$ съдържа толкова единици, колкото има в числото $n$, взето толкова пъти, колкото единици има в числото $m$. Казва се, че числото $r$ се получава чрез умножаване на числата $n$ и $m$ и те пишат

$n \cdot m=r \quad $ или $ \quad n \times m=r$

Числата $n$ и $m$ се наричат ​​множители или множители.

Операцията за умножение на естествени числа има следните свойства:

1. Комутативност: $n \cdot m=m \cdot n$
2. Асоциативност: $(n \cdot m) \cdot k=n \cdot(m \cdot k)$

Прочетете повече за умножаването на числа, като следвате връзката.

Пример

Упражнение.Намерете произведението на числата:

12$\cdot 3 \quad $ и $ \quad 7 \cdot 25 \cdot 4$

Решение.По дефиниция на операцията за умножение:

$$12 \cdot 3=12+12+12=36$$

Прилагаме свойството за асоциативност на умножението към втория продукт:

$$7 \cdot 25 \cdot 4=7 \cdot(25 \cdot 4)=7 \cdot 100=700$$

Отговор.$12 \cdot 3=36 \quad;\quad 7 \cdot 25 \cdot 4=700$

Операцията събиране и умножение на естествени числа е свързана със закона за разпределимост на умножението спрямо събирането:

$$(n+m) \cdot k=n \cdot k+m \cdot k$$

Сборът и произведението на всеки две естествени числа винаги е естествено число, следователно множеството от всички естествени числа е затворено спрямо операциите събиране и умножение.

Също така върху множеството от естествени числа можете да въведете операциите изваждане и деление, като операции, обратни съответно на операциите събиране и умножение. Но тези операции няма да бъдат еднозначно дефинирани за никоя двойка естествени числа.

Асоциативното свойство на умножението на естествени числа ни позволява да въведем концепцията за естествена степен на естествено число: $n$-та степен на естествено число $m$ е естественото число $k$, получено чрез умножаване на числото $m $ самостоятелно $n$ пъти:

За означаване на $n$-та степен на число $m$ обикновено се използва следната нотация: $m^(n)$, в която числото $m$ се нарича степен основа, а числото $n$ е експонент.

Пример

Упражнение.Намерете стойността на израза $2^(5)$

Решение.По дефиниция на естествената степен на естествено число този израз може да бъде записан по следния начин

$$2^(5)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=32$$