அனைத்து இயற்கை எண்கள். இயற்கை எண் என்றால் என்ன

பக்க வழிசெலுத்தல்:

வரையறை. முழு எண்கள்- இவை எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் எண்கள்: 1, 2, 3, ..., n, ...

இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு பொதுவாக குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது என்(lat இலிருந்து. இயற்கையானது- இயற்கை).

தசம எண் அமைப்பில் உள்ள இயற்கை எண்கள் பத்து இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகின்றன:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு ஆகும் ஆர்டர் செய்யப்பட்ட தொகுப்பு, அதாவது எந்த இயற்கை எண்களுக்கும் m மற்றும் n பின்வரும் உறவுகளில் ஒன்று உண்மையாக இருக்கும்:

• அல்லது m = n (m சமம் n),
• அல்லது m > n (n ஐ விட மீ பெரியது),
• அல்லது எம்< n (m меньше n ).

• குறைந்தது இயற்கைஎண் - ஒன்று (1)
• மிகப்பெரிய இயற்கை எண் எதுவும் இல்லை.
• பூஜ்ஜியம் (0) என்பது இயற்கை எண் அல்ல.

இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு எல்லையற்றது, எந்த எண் n க்கும் எப்போதும் n ஐ விட பெரிய எண் இருக்கும்

அண்டை இயல் எண்களில், n இன் இடதுபுறத்தில் உள்ள எண் அழைக்கப்படுகிறது முந்தைய எண் n, மற்றும் வலதுபுறம் இருக்கும் எண் அழைக்கப்படுகிறது n க்குப் பிறகு அடுத்தது.

இயற்கை எண்களின் செயல்பாடுகள்

இயற்கை எண்களின் மூடப்பட்ட செயல்பாடுகள் (இயற்கை எண்களின் விளைவாக ஏற்படும் செயல்பாடுகள்) பின்வரும் எண்கணித செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியது:

• கூட்டல்
• பெருக்கல்
• விரிவடைதல் a b , இங்கு a என்பது அடிப்படை மற்றும் b என்பது அடுக்கு. அடிப்படை மற்றும் அடுக்கு இயற்கை எண்கள் என்றால், அதன் விளைவாக ஒரு இயற்கை எண்ணாக இருக்கும்.

கூடுதலாக, மேலும் இரண்டு செயல்பாடுகள் பரிசீலிக்கப்படுகின்றன. முறையான பார்வையில், அவை இயற்கை எண்களின் செயல்பாடுகள் அல்ல, ஏனெனில் அவற்றின் முடிவு எப்போதும் இயற்கை எண்ணாக இருக்காது.

• கழித்தல்(இந்த வழக்கில், சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக இருக்க வேண்டும்)
• பிரிவு

வகுப்புகள் மற்றும் தரவரிசைகள்

இடம் என்பது எண் பதிவில் ஒரு இலக்கத்தின் நிலை (நிலை) ஆகும்.

மிகக் குறைந்த ரேங்க் வலதுபுறம் உள்ளது. மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கமானது இடதுபுறத்தில் உள்ளது.

உதாரணமாக:

5 - அலகுகள், 0 - பத்துகள், 7 - நூறுகள்,
2 - ஆயிரக்கணக்கான, 4 - பல்லாயிரக்கணக்கான, 8 - நூறாயிரக்கணக்கான,
3 - மில்லியன், 5 - பத்து மில்லியன், 1 - நூறு மில்லியன்

எளிதாகப் படிக்க, இயற்கை எண்கள் வலமிருந்து தொடங்கி ஒவ்வொன்றும் மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்ட குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன.

வர்க்கம்- வலதுபுறத்தில் இருந்து தொடங்கி எண் பிரிக்கப்பட்ட மூன்று இலக்கங்களின் குழு. கடைசி வகுப்பு மூன்று, இரண்டு அல்லது ஒரு இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்.

• முதல் வகுப்பு என்பது அலகுகளின் வகுப்பாகும்;
• இரண்டாம் வகுப்பு ஆயிரமாயிரம் வர்க்கம்;
• மூன்றாம் வகுப்பு கோடிக்கணக்கான வர்க்கம்;
• நான்காம் வகுப்பு என்பது பில்லியன்களின் வர்க்கம்;
• ஐந்தாம் வகுப்பு - டிரில்லியன்களின் வர்க்கம்;
• ஆறாம் வகுப்பு - குவாட்ரில்லியன்களின் வகுப்பு (குவாட்ரில்லியன்கள்);
• ஏழாம் வகுப்பு என்பது quintillions (quintillions) வகுப்பாகும்;
• எட்டாம் வகுப்பு - செக்ஸ்டில்லியன் வகுப்பு;
• ஒன்பதாம் வகுப்பு - செப்டிலியன் வகுப்பு;

உதாரணமாக:

34 - பில்லியன் 456 மில்லியன் 196 ஆயிரத்து 45

இயற்கை எண்களின் ஒப்பீடு

1. இயற்கை எண்களை வெவ்வேறு எண்களின் இலக்கங்களுடன் ஒப்பிடுதல்

   இயற்கை எண்களில், அதிக இலக்கங்களைக் கொண்ட எண் அதிகம்

2. இயற்கை எண்களை சம எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களுடன் ஒப்பிடுதல்

   மிக முக்கியமான இலக்கத்தில் தொடங்கி, பிட் பிட் எண்களை ஒப்பிடுக. ஒரே பெயரில் அதிக ரேங்கில் அதிக அலகுகளைக் கொண்டிருப்பது பெரியது

உதாரணமாக:

3466 > 346 - 3466 என்ற எண் 4 இலக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதால், 346 என்ற எண் 3 இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

34666 < 245784 - 34666 என்ற எண் 5 இலக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதால், 245784 என்ற எண் 6 இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

உதாரணமாக:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

சம எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களைக் கொண்ட இரண்டாவது இயற்கை எண் 6 > 2 என்பதால் அதிகமாக உள்ளது.

கணிதத்தில், பல்வேறு எண்களின் தொகுப்புகள் உள்ளன: உண்மையான, சிக்கலான, முழு எண், பகுத்தறிவு, பகுத்தறிவற்ற, ... அன்றாட வாழ்க்கைஎண்ணும் போதும், தேடும் போதும், பொருள்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் போதும், இயற்கை எண்களையே நாம் அடிக்கடிப் பயன்படுத்துகிறோம்.

உடன் தொடர்பில் உள்ளது

என்ன எண்கள் இயற்கை எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

பத்து இலக்கங்களிலிருந்து நீங்கள் ஏற்கனவே உள்ள வகுப்புகள் மற்றும் தரவரிசைகளின் எந்தத் தொகையையும் எழுதலாம். இயற்கை மதிப்புகள் அவை என்று கருதப்படுகின்றன பயன்படுத்தப்படும்:

• எந்த பொருட்களையும் எண்ணும் போது (முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது, ... ஐந்தாவது, ... பத்தாவது).
• உருப்படிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடும்போது (ஒன்று, இரண்டு, மூன்று...)

N மதிப்புகள் எப்போதும் முழு எண் மற்றும் நேர்மறை. முழு எண் மதிப்புகளின் தொகுப்பு வரம்பற்றதாக இருப்பதால் மிகப்பெரிய N இல்லை.

கவனம்!பொருட்களை எண்ணும் போது அல்லது அவற்றின் அளவைக் குறிக்கும் போது இயற்கை எண்கள் பெறப்படுகின்றன.

முற்றிலும் எந்த எண்ணையும் சிதைத்து, இலக்க சொற்களின் வடிவத்தில் வழங்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக: 8.346.809=8 மில்லியன்+346 ஆயிரம்+809 அலகுகள்.

அமை N

N என்பது தொகுப்பில் உள்ளது உண்மையான, முழு எண் மற்றும் நேர்மறை. தொகுப்புகளின் வரைபடத்தில், அவை ஒன்றோடொன்று அமைந்திருக்கும், ஏனெனில் இயற்கையானவை அவற்றின் ஒரு பகுதியாகும்.

இயற்கை எண்களின் தொகுப்பானது N என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. இந்த தொகுப்பில் ஒரு தொடக்கம் உள்ளது, ஆனால் முடிவு இல்லை.

நீட்டிக்கப்பட்ட தொகுப்பு N உள்ளது, இதில் பூஜ்ஜியம் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

மிகச் சிறிய இயற்கை எண்

பெரும்பாலான கணிதப் பள்ளிகளில், N இன் சிறிய மதிப்பு ஒரு அலகாக கருதப்படுகிறது, பொருள்கள் இல்லாதது வெறுமையாகக் கருதப்படுவதால்.

ஆனால் வெளிநாட்டு கணிதப் பள்ளிகளில், உதாரணமாக பிரெஞ்சு மொழியில், இது இயற்கையாகக் கருதப்படுகிறது. தொடரில் பூஜ்ஜியத்தின் இருப்பு ஆதாரத்தை எளிதாக்குகிறது சில கோட்பாடுகள்.

பூஜ்ஜியத்தை உள்ளடக்கிய N மதிப்புகளின் தொடர் நீட்டிக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் N0 (பூஜ்ஜிய குறியீட்டு) குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.

இயற்கை எண்களின் தொடர்

N தொடர் என்பது அனைத்து N செட் இலக்கங்களின் வரிசையாகும். இந்த வரிசைக்கு முடிவே இல்லை.

இயற்கைத் தொடரின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அடுத்த எண் முந்தைய எண்ணிலிருந்து ஒன்றால் வேறுபடும், அதாவது அது அதிகரிக்கும். ஆனால் அர்த்தங்கள் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது.

கவனம்!எண்ணுவதை எளிதாக்க, வகுப்புகள் மற்றும் வகைகள் உள்ளன:

• அலகுகள் (1, 2, 3),
• பத்துகள் (10, 20, 30),
• நூற்றுக்கணக்கான (100, 200, 300),
• ஆயிரக்கணக்கான (1000, 2000, 3000),
• பல்லாயிரக்கணக்கான (30,000),
• நூறாயிரக்கணக்கான (800.000),
• மில்லியன்கள் (4000000) போன்றவை.

அனைத்து என்

அனைத்து Nகளும் உண்மையான, முழு எண், எதிர்மறை அல்லாத மதிப்புகளின் தொகுப்பில் உள்ளன. அவர்கள் அவர்களுடையவர்கள் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாக.

இந்த மதிப்புகள் முடிவிலிக்குச் செல்கின்றன, அவை மில்லியன் கணக்கான, பில்லியன்கள், குவிண்டில்லியன்கள் போன்றவற்றின் வகுப்புகளைச் சேர்ந்தவை.

உதாரணத்திற்கு:

• ஐந்து ஆப்பிள்கள், மூன்று பூனைக்குட்டிகள்,
• பத்து ரூபிள், முப்பது பென்சில்கள்,
• நூறு கிலோகிராம், முன்னூறு புத்தகங்கள்,
• ஒரு மில்லியன் நட்சத்திரங்கள், மூன்று மில்லியன் மக்கள், முதலியன.

N இல் வரிசை

வெவ்வேறு கணிதப் பள்ளிகளில், வரிசை N ஐச் சேர்ந்த இரண்டு இடைவெளிகளைக் காணலாம்:

பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கூட்டல் முடிவிலி வரை, முனைகள் உட்பட, மற்றும் ஒன்று முதல் கூட்டல் முடிவிலி வரை, முனைகள் உட்பட, அதாவது அனைத்தும் நேர்மறை முழு எண் பதில்கள்.

இலக்கங்களின் N தொகுப்புகள் சமமாகவோ அல்லது ஒற்றைப்படையாகவோ இருக்கலாம். விந்தையின் கருத்தை கருத்தில் கொள்வோம்.

ஒற்றைப்படை (எந்த ஒற்றைப்படை எண்ணும் எண்கள் 1, 3, 5, 7, 9 இல் முடிவடைகிறது.) இரண்டில் எஞ்சியிருக்கும். உதாரணமாக, 7:2=3.5, 11:2=5.5, 23:2=11.5.

N என்றால் என்ன?

வகுப்புகளின் எந்த இரட்டைத் தொகையும் எண்களில் முடிவடையும்: 0, 2, 4, 6, 8. N ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், மீதம் இருக்காது, அதாவது, முடிவு முழு விடையாகும். உதாரணமாக, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

முக்கியமான! N இன் எண் வரிசையானது சம அல்லது ஒற்றைப்படை மதிப்புகளை மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியாது, ஏனெனில் அவை மாறி மாறி வர வேண்டும்: கூட எப்போதும் ஒற்றைப்படை, அதைத் தொடர்ந்து மீண்டும், முதலியன.

பண்புகள் என்

மற்ற எல்லா தொகுப்புகளையும் போலவே, N க்கும் அதன் சொந்த சிறப்பு பண்புகள் உள்ளன. N தொடரின் பண்புகளை (நீட்டிக்கப்படவில்லை) கருத்தில் கொள்வோம்.

• மிகச்சிறிய மற்றும் பிறவற்றைப் பின்பற்றாத மதிப்பு ஒன்றுதான்.
• N ஒரு வரிசையை குறிக்கிறது, அதாவது ஒரு இயற்கை மதிப்பு இன்னொன்றைப் பின்பற்றுகிறது(ஒன்றைத் தவிர - இது முதல்).
• இலக்கங்கள் மற்றும் வகுப்புகளின் N தொகைகளில் (சேர், பெருக்கு) கணக்கீட்டு செயல்பாடுகளைச் செய்யும்போது, ​​பதில் அது எப்போதும் இயற்கையாக மாறிவிடும்பொருள்.
• வரிசைமாற்றம் மற்றும் கலவையை கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தலாம்.
• ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த மதிப்பும் முந்தையதை விட குறைவாக இருக்கக்கூடாது. மேலும் N தொடரில் பின்வரும் சட்டம் பொருந்தும்: A எண் B ஐ விட குறைவாக இருந்தால், எண் தொடரில் எப்போதும் C இருக்கும், அதற்கு சமத்துவம் உள்ளது: A+C=B.
• நாம் இரண்டு இயற்கை வெளிப்பாடுகளை எடுத்துக் கொண்டால், எடுத்துக்காட்டாக A மற்றும் B, வெளிப்பாடுகளில் ஒன்று அவர்களுக்கு உண்மையாக இருக்கும்: A = B, A என்பது B ஐ விட பெரியது, A என்பது B ஐ விட சிறியது.
• A என்பது B ஐ விட குறைவாகவும், B ஆனது C ஐ விட குறைவாகவும் இருந்தால், அது பின்வருமாறு C ஐ விட A குறைவாக உள்ளது.
• A B ஐ விட குறைவாக இருந்தால், அது பின்வருமாறு: அதே வெளிப்பாட்டை (C) அவற்றுடன் சேர்த்தால், A + C என்பது B + C ஐ விட குறைவாக இருக்கும். இந்த மதிப்புகள் C ஆல் பெருக்கப்பட்டால், AC AB ஐ விட குறைவாக இருக்கும் என்பதும் உண்மை.
• A ஐ விட B அதிகமாகவும், C ஐ விட குறைவாகவும் இருந்தால், அது உண்மை: B-A என்பது C-A ஐ விட குறைவாக உள்ளது.

கவனம்!மேலே உள்ள அனைத்து ஏற்றத்தாழ்வுகளும் எதிர் திசையில் செல்லுபடியாகும்.

பெருக்கத்தின் கூறுகள் என்ன அழைக்கப்படுகின்றன?

பல எளிய மற்றும் சிக்கலான பிரச்சனைகளில், பதில் கண்டுபிடிப்பது பள்ளி மாணவர்களின் திறன்களைப் பொறுத்தது.

விரைவாகவும் சரியாகவும் பெருக்க மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்களைத் தீர்க்க, நீங்கள் பெருக்கத்தின் கூறுகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

15. 10=150. இந்த வெளிப்பாட்டில் 15 மற்றும் 10 உள்ளன பெருக்கிகளாகும், மற்றும் 150 என்பது ஒரு தயாரிப்பு.

சிக்கல்கள், சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் போது பெருக்கல் தேவையான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

• காரணிகளை மறுசீரமைப்பது இறுதி தயாரிப்பை மாற்றாது.
• அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறிய, நீங்கள் தயாரிப்பை அறியப்பட்ட காரணியால் வகுக்க வேண்டும் (அனைத்து காரணிகளுக்கும் உண்மை).

உதாரணமாக: 15 . X=150. அறியப்பட்ட காரணி மூலம் தயாரிப்பைப் பிரிப்போம். 150:15=10. சரிபார்ப்போம். 15 . 10=150. இந்த கொள்கையின்படி, அவர்கள் கூட முடிவு செய்கிறார்கள் சிக்கலான நேரியல் சமன்பாடுகள்(அவற்றை எளிமைப்படுத்த).

முக்கியமான!ஒரு தயாரிப்பு இரண்டு காரணிகளை விட அதிகமாக இருக்கலாம். உதாரணமாக: 840=2 . 5. 7. 3. 4

கணிதத்தில் இயற்கை எண்கள் என்றால் என்ன?

இயற்கை எண்களின் இடங்கள் மற்றும் வகுப்புகள்

முடிவுரை

சுருக்கமாகக் கூறுவோம். உருப்படிகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணும் போது அல்லது குறிக்கும் போது N பயன்படுத்தப்படுகிறது. எண்களின் இயற்கையான தொகுப்புகளின் தொடர் எல்லையற்றது, ஆனால் இது முழு எண் மற்றும் நேர்மறை எண்கள் மற்றும் வகுப்புகளை மட்டுமே உள்ளடக்கியது. பெருக்குவதும் அவசியம் பொருட்களை எண்ண வேண்டும், அத்துடன் சிக்கல்கள், சமன்பாடுகள் மற்றும் பல்வேறு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கும்.

எளிமையான எண் இயற்கை எண். அவை அன்றாட வாழ்க்கையில் எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன பொருள்கள், அதாவது. அவர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் வரிசையை கணக்கிட.

இயற்கை எண் என்றால் என்ன: இயற்கை எண்கள்பயன்படுத்தப்படும் எண்களுக்கு பெயரிடுங்கள் பொருட்களை எண்ணுதல் அல்லது அனைத்து ஒரே மாதிரியான பொருளின் வரிசை எண்ணைக் குறிக்கவும்பொருட்களை.

முழு எண்கள்- இவை ஒன்றிலிருந்து தொடங்கும் எண்கள். எண்ணும் போது அவை இயற்கையாகவே உருவாகின்றன.உதாரணமாக, 1,2,3,4,5... -முதல் இயற்கை எண்கள்.

மிகச் சிறிய இயற்கை எண்- ஒன்று. மிகப்பெரிய இயற்கை எண் எதுவும் இல்லை. எண்ணை எண்ணும் போது பூஜ்ஜியம் பயன்படுத்தப்படவில்லை, எனவே பூஜ்ஜியம் ஒரு இயற்கை எண்.

இயற்கை எண் தொடர்அனைத்து இயற்கை எண்களின் வரிசை. இயற்கை எண்களை எழுதுதல்:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

இயற்கைத் தொடரில், ஒவ்வொரு எண்ணும் முந்தையதை விட ஒவ்வொன்றாக அதிகமாக இருக்கும்.

இயற்கைத் தொடரில் எத்தனை எண்கள் உள்ளன? இயற்கையான தொடர் எல்லையற்றது; மிகப்பெரிய இயற்கை எண் இல்லை.

எந்த இலக்கத்தின் 10 அலகுகள் அதிகபட்ச இலக்கத்தின் 1 அலகு என்பதால் தசமம். நிலையாக அப்படி ஒரு இலக்கத்தின் பொருள் எண்ணில் அதன் இடத்தைப் பொறுத்தது, அதாவது. அது எழுதப்பட்ட வகையிலிருந்து.

இயற்கை எண்களின் வகுப்புகள்.

எந்த இயற்கை எண்ணையும் 10 அரபு எண்களைப் பயன்படுத்தி எழுதலாம்:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

இயற்கை எண்களைப் படிக்க, அவை வலமிருந்து தொடங்கி, ஒவ்வொன்றும் 3 இலக்கங்களைக் கொண்ட குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. 3 முதலில் வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்கள் அலகுகளின் வர்க்கம், அடுத்த 3 ஆயிரக்கணக்கான வகுப்புகள், பின்னர் மில்லியன்கள், பில்லியன்கள் மற்றும்முதலியன வகுப்பு இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றும் அதன் எனப்படும்வெளியேற்றம்.

இயற்கை எண்களின் ஒப்பீடு.

2 இயற்கை எண்களில், சிறியது எண்ணும் போது முன்பு அழைக்கப்படும் எண்ணாகும். உதாரணத்திற்கு, எண் 7 குறைவாக 11 (இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:7 < 11 ) ஒரு எண் இரண்டாவது எண்ணை விட அதிகமாக இருந்தால், அது இவ்வாறு எழுதப்படுகிறது:386 > 99 .

இலக்கங்களின் அட்டவணை மற்றும் எண்களின் வகுப்புகள்.

1 ஆம் வகுப்பு அலகு	அலகின் 1வது இலக்கம் 2வது இலக்கம் பத்துகள் 3வது இடம் சதம்
2ம் வகுப்பு ஆயிரம்	ஆயிரங்களின் அலகின் 1வது இலக்கம் 2வது இலக்கம் பத்தாயிரங்கள் 3வது வகை நூறாயிரக்கணக்கானோர்
3 ஆம் வகுப்பு மில்லியன்கள்	மில்லியன் யூனிட்டின் 1வது இலக்கம் 2வது வகை பத்து மில்லியன்கள் 3வது வகை நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள்
4 ஆம் வகுப்பு பில்லியன்கள்	பில்லியன்களின் அலகின் 1வது இலக்கம் 2வது வகை பத்து பில்லியன்கள் 3வது வகை நூற்றுக்கணக்கான பில்லியன்கள்

5 ஆம் வகுப்பு மற்றும் அதற்கு மேல் உள்ள எண்கள் பெரிய எண்களாகக் கருதப்படுகின்றன. 5 ஆம் வகுப்பின் அலகுகள் டிரில்லியன்கள், 6 வது வகுப்பு - குவாட்ரில்லியன்கள், 7 ஆம் வகுப்பு - குவிண்டில்லியன்கள், 8 ஆம் வகுப்பு - செக்ஸ்டில்லியன்கள், 9 ஆம் வகுப்பு -எப்டில்லியன்ஸ். இயற்கை எண்களின் அடிப்படை பண்புகள். கூட்டல் பரிமாற்றம் . a + b = b + a பெருக்கத்தின் பரிமாற்றம். ab = ba கூட்டல் தொடர்பு. (a + b) + c = a + (b + c) பெருக்கத்தின் தொடர்பு. கூட்டலுடன் தொடர்புடைய பெருக்கத்தின் விநியோகம்: இயற்கை எண்களின் செயல்பாடுகள். 4. இயல் எண்களின் வகுத்தல் என்பது பெருக்கத்தின் தலைகீழ் செயல்பாடாகும். என்றால் b ∙ c = a, அந்த பிரிவுக்கான சூத்திரங்கள்: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (ஏ∙ b) : c = (a:c) ∙ b (ஏ∙ b) : c = (b:c) ∙ a எண் வெளிப்பாடுகள் மற்றும் எண் சமத்துவங்கள். எண்கள் செயல் குறிகளால் இணைக்கப்பட்ட ஒரு குறியீடாகும் எண் வெளிப்பாடு. உதாரணமாக, 10∙3+4; (60-2∙5):10. 2 எண் வெளிப்பாடுகள் சம அடையாளத்துடன் இணைக்கப்பட்ட பதிவுகள் எண் சமத்துவங்கள். சமத்துவம் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யும் வரிசை. எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் முதல் நிலையின் செயல்பாடுகள், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை இரண்டாம் நிலையின் செயல்பாடுகள். ஒரு எண் வெளிப்பாடு ஒரே ஒரு டிகிரி செயல்களைக் கொண்டிருக்கும் போது, ​​அவை வரிசையாகச் செய்யப்படுகின்றனஇடமிருந்து வலம். வெளிப்பாடுகள் முதல் மற்றும் இரண்டாவது டிகிரிகளின் செயல்களைக் கொண்டிருக்கும் போது, ​​செயல்கள் முதலில் செய்யப்படுகின்றன இரண்டாவது பட்டம், பின்னர் - முதல் பட்டத்தின் செயல்கள். ஒரு வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் இருக்கும்போது, ​​அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல்கள் முதலில் செய்யப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

முழு எண்கள்அவை நமக்கு மிகவும் பழக்கமானவை மற்றும் இயல்பானவை. இது ஆச்சரியமல்ல, ஏனென்றால் அவர்களுடன் பழகுவது நம் வாழ்க்கையின் முதல் ஆண்டுகளில் இருந்து ஒரு உள்ளுணர்வு மட்டத்தில் தொடங்குகிறது.

இக்கட்டுரையில் உள்ள தகவல்கள் இயற்கை எண்களின் அடிப்படை புரிதலை உருவாக்கி, அவற்றின் நோக்கத்தை வெளிப்படுத்தி, இயற்கை எண்களை எழுதும் மற்றும் படிக்கும் திறன்களை வளர்க்கிறது. பொருள் பற்றிய சிறந்த புரிதலுக்கு, தேவையான எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் விளக்கப்படங்கள் வழங்கப்படுகின்றன.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

இயற்கை எண்கள் - பொதுவான பிரதிநிதித்துவம்.

பின்வரும் கருத்து ஒலி தர்க்கம் இல்லாமல் இல்லை: பொருள்களை எண்ணும் பணியின் தோற்றம் (முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது பொருள், முதலியன) மற்றும் பொருட்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் பணி (ஒன்று, இரண்டு, மூன்று பொருள்கள் போன்றவை) வழிவகுத்தது. அதை தீர்க்க ஒரு கருவி உருவாக்கம், இது கருவியாக இருந்தது முழு எண்கள்.

இந்த வாக்கியத்திலிருந்து இது தெளிவாகிறது இயற்கை எண்களின் முக்கிய நோக்கம்- பரிசீலனையில் உள்ள பொருட்களின் தொகுப்பில் ஏதேனும் உருப்படிகளின் எண்ணிக்கை அல்லது கொடுக்கப்பட்ட பொருளின் வரிசை எண் பற்றிய தகவல்களை எடுத்துச் செல்லவும்.

ஒரு நபர் இயற்கை எண்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு, அவை ஏதோவொரு வகையில் உணர்தல் மற்றும் இனப்பெருக்கம் ஆகிய இரண்டிற்கும் அணுகக்கூடியதாக இருக்க வேண்டும். நீங்கள் ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணுக்கும் குரல் கொடுத்தால், அது காதுகளால் உணரப்படும், மேலும் நீங்கள் ஒரு இயற்கை எண்ணை சித்தரித்தால், அதைக் காணலாம். இயற்கை எண்களை வெளிப்படுத்தவும் உணரவும் மிகவும் இயற்கையான வழிகள் இவை.

எனவே இயற்கை எண்களை சித்தரிக்கும் (எழுதுதல்) மற்றும் குரல் கொடுக்கும் (படிக்கும்) திறன்களைப் பெறத் தொடங்குவோம், அதே நேரத்தில் அவற்றின் அர்த்தத்தைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

இயற்கை எண்ணின் தசமக் குறியீடு.

முதலில் இயல் எண்களை எழுதும் போது எதிலிருந்து தொடங்குவோம் என்பதை முடிவு செய்ய வேண்டும்.

பின்வரும் எழுத்துக்களின் படங்களை நினைவில் கொள்வோம் (அவற்றை காற்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்பட்டிருப்பதைக் காண்பிப்போம்): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . காட்டப்படும் படங்கள் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பதிவு எண்கள். பதிவு செய்யும் போது எண்களைத் திருப்பவோ, சாய்க்கவோ அல்லது சிதைக்கவோ கூடாது என்பதை உடனடியாக ஒப்புக்கொள்வோம்.

எந்த இயற்கை எண்ணின் குறிப்பிலும் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட இலக்கங்கள் மட்டுமே இருக்க முடியும் மற்றும் வேறு எந்த குறியீடுகளும் இருக்க முடியாது என்பதை இப்போது ஒப்புக்கொள்வோம். இயற்கை எண்ணின் குறிப்பில் உள்ள இலக்கங்கள் ஒரே உயரம் கொண்டவை, ஒன்றன் பின் ஒன்றாக ஒரு வரியில் (கிட்டத்தட்ட உள்தள்ளல் இல்லாமல்) அமைக்கப்பட்டிருப்பதையும், இடதுபுறத்தில் இலக்கத்தைத் தவிர வேறு ஒரு இலக்கம் இருப்பதையும் ஒப்புக்கொள்வோம். 0 .

இயற்கை எண்களை சரியாக எழுதுவதற்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: எண்களுக்கு இடையிலான உள்தள்ளல்கள் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது, மதிப்பாய்வு செய்யும் போது இதைப் பற்றி மேலும் விவாதிக்கப்படும்). மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து, இயற்கை எண்ணின் குறியீடானது அனைத்து இலக்கங்களையும் கொண்டிருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்பது தெளிவாகிறது. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; இயற்கை எண்ணை எழுதுவதில் உள்ள சில அல்லது அனைத்து இலக்கங்களும் மீண்டும் மீண்டும் வரலாம்.

இடுகைகள் 014 , 0005 , 0 , 0209 இடதுபுறத்தில் ஒரு இலக்கம் இருப்பதால், இயற்கை எண்களின் பதிவுகள் அல்ல 0 .

இந்த பத்தியில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள அனைத்து தேவைகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு ஒரு இயற்கை எண்ணை எழுதுவது அழைக்கப்படுகிறது இயற்கை எண்ணின் தசம குறியீடு.

மேலும் நாம் இயற்கை எண்கள் மற்றும் அவற்றின் குறிப்பீடுகளை வேறுபடுத்த மாட்டோம். இதை விளக்குவோம்: மேலும் உரையில் “இயற்கை எண்ணைக் கொடுத்தது” போன்ற சொற்றொடர்களைப் பயன்படுத்துவோம் 582 ", அதாவது ஒரு இயற்கை எண் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் குறியீடானது வடிவம் கொண்டது 582 .

பொருட்களின் எண்ணிக்கையின் அர்த்தத்தில் இயற்கை எண்கள்.

எழுதப்பட்ட இயற்கை எண் கொண்டு செல்லும் அளவு அர்த்தத்தை புரிந்து கொள்ள வேண்டிய நேரம் வந்துவிட்டது. பொருள்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் இயற்கை எண்களின் பொருள் இயற்கை எண்களின் ஒப்பீடு கட்டுரையில் விவாதிக்கப்படுகிறது.

இயற்கை எண்களுடன் தொடங்குவோம், அவற்றின் உள்ளீடுகள் இலக்கங்களின் உள்ளீடுகளுடன், அதாவது எண்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 மற்றும் 9 .

நாம் கண்களைத் திறந்து சில பொருளைப் பார்த்தோம், எடுத்துக்காட்டாக, இது போன்றது. இந்த விஷயத்தில், நாம் பார்ப்பதை எழுதலாம் 1 பொருள். இயற்கை எண் 1 என்பது "" என வாசிக்கப்படுகிறது ஒன்று"("ஒன்று" என்ற எண்ணின் சரிவு, அத்துடன் மற்ற எண்கள், நாங்கள் பத்தியில் கொடுப்போம்), எண்ணுக்கு 1 மற்றொரு பெயர் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது - " அலகு».

இருப்பினும், "அலகு" என்ற சொல் இயற்கை எண்ணுடன் கூடுதலாக பல மதிப்புடையது 1 , ஒட்டுமொத்தமாக கருதப்படும் ஒன்றை அழைக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, அவற்றின் பலவற்றிலிருந்து எந்த ஒரு பொருளையும் அலகு என்று அழைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஆப்பிள்களின் தொகுப்பிலிருந்து எந்த ஆப்பிளும் ஒரு அலகு, பறவைகளின் மந்தைகளிலிருந்து எந்த பறவை மந்தைகளும் ஒரு அலகு, முதலியன.

இப்போது நாம் கண்களைத் திறந்து பார்க்கிறோம்: . அதாவது ஒரு பொருளையும் இன்னொரு பொருளையும் பார்க்கிறோம். இந்த விஷயத்தில், நாம் பார்ப்பதை எழுதலாம் 2 பொருள். இயற்கை எண் 2 , என வாசிக்கிறது " இரண்டு».

அதேபோல், - 3 பொருள் (படிக்க" மூன்று» பொருள்), - 4 (« நான்கு") பொருளின், - 5 (« ஐந்து»), - 6 (« ஆறு»), - 7 (« ஏழு»), - 8 (« எட்டு»), - 9 (« ஒன்பது") பொருட்களை.

எனவே, கருதப்பட்ட நிலையில் இருந்து, இயற்கை எண்கள் 1 , 2 , 3 , …, 9 குறிப்பிடுகின்றன அளவுபொருட்களை.

இலக்கத்தின் குறியீட்டுடன் பொருந்தக்கூடிய ஒரு எண் 0 , அழைக்கப்படுகிறது " பூஜ்யம்" பூஜ்ஜிய எண் இயற்கை எண் அல்ல, இருப்பினும், இது பொதுவாக இயற்கை எண்களுடன் ஒன்றாகக் கருதப்படுகிறது. நினைவில் கொள்ளுங்கள்: பூஜ்யம் என்பது ஏதாவது இல்லாததைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பூஜ்ஜிய உருப்படிகள் ஒரு உருப்படி அல்ல.

கட்டுரையின் பின்வரும் பத்திகளில், அளவுகளைக் குறிக்கும் வகையில் இயற்கை எண்களின் பொருளைத் தொடர்ந்து வெளிப்படுத்துவோம்.

ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்கள்.

வெளிப்படையாக, ஒவ்வொரு இயற்கை எண்களின் பதிவு 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ஒரு எழுத்து - ஒரு எண் கொண்டது.

வரையறை.

ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்கள்- இவை இயற்கை எண்கள், இதில் எழுதுவது ஒரு அடையாளம் - ஒரு இலக்கம்.

அனைத்து ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்களையும் பட்டியலிடலாம்: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . மொத்தம் ஒன்பது ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்கள் உள்ளன.

இரண்டு இலக்க மற்றும் மூன்று இலக்க இயற்கை எண்கள்.

முதலில், இரண்டு இலக்க இயற்கை எண்களை வரையறுப்போம்.

வரையறை.

இரண்டு இலக்க இயற்கை எண்கள்– இவை இயற்கை எண்கள், இதன் பதிவு இரண்டு அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளது - இரண்டு இலக்கங்கள் (வெவ்வேறு அல்லது ஒரே மாதிரியானவை).

உதாரணமாக, ஒரு இயற்கை எண் 45 - இரண்டு இலக்கங்கள், எண்கள் 10 , 77 , 82 மேலும் இரண்டு இலக்கங்கள், மற்றும் 5 490 , 832 , 90 037 - இரண்டு இலக்கங்கள் அல்ல.

இரண்டு இலக்க எண்களின் அர்த்தம் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம், அதே நேரத்தில் நாம் ஏற்கனவே அறிந்த ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்களின் அளவு அர்த்தத்தை உருவாக்குவோம்.

தொடங்குவதற்கு, கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம் பத்து.

இந்த சூழ்நிலையை கற்பனை செய்வோம் - நாங்கள் கண்களைத் திறந்து, ஒன்பது பொருள்கள் மற்றும் ஒரு பொருளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பைக் கண்டோம். இந்த விஷயத்தில் அவர்கள் பேசுகிறார்கள் 1 பத்து (ஒரு டஜன்) பொருட்கள். ஒரு பத்தும் மற்றொரு பத்தும் ஒன்றாகக் கருதப்பட்டால், அவர்கள் பேசுகிறார்கள் 2 பத்துகள் (இரண்டு டஜன்). இன்னும் ஒரு பத்து இரண்டு பத்துகள் சேர்த்தால், நமக்கு மூன்று பத்துகள் கிடைக்கும். இந்த செயல்முறையைத் தொடர்ந்தால், நான்கு பத்துகள், ஐந்து பத்துகள், ஆறு பத்துகள், ஏழு பத்துகள், எட்டு பத்துகள் மற்றும் இறுதியாக ஒன்பது பத்துகள் கிடைக்கும்.

இப்போது நாம் இரண்டு இலக்க இயற்கை எண்களின் சாராம்சத்திற்கு செல்லலாம்.

இதைச் செய்ய, இரண்டு இலக்க எண்ணை இரண்டு ஒற்றை இலக்க எண்களாகப் பார்ப்போம் - ஒன்று இரண்டு இலக்க எண்ணின் குறியீட்டில் இடதுபுறத்தில் உள்ளது, மற்றொன்று வலதுபுறத்தில் உள்ளது. இடதுபுறத்தில் உள்ள எண் பத்துகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, வலதுபுறத்தில் உள்ள எண் ஒன்றின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. மேலும், இரண்டு இலக்க எண்ணின் வலது பக்கத்தில் ஒரு இலக்கம் இருந்தால், 0 , இதன் பொருள் அலகுகள் இல்லாதது. இது அளவுகளைக் குறிக்கும் வகையில் இரண்டு இலக்க இயற்கை எண்களின் முழுப் புள்ளியாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு இலக்க இயற்கை எண் 72 பொருந்துகிறது 7 டஜன் கணக்கான மற்றும் 2 அலகுகள் (அதாவது, 72 ஆப்பிள் என்பது ஏழு டஜன் ஆப்பிள்கள் மற்றும் இரண்டு ஆப்பிள்களின் தொகுப்பு), மற்றும் எண் 30 பதில்கள் 3 டஜன் கணக்கான மற்றும் 0 அலகுகள் இல்லை, அதாவது பத்துகளாக இணைக்கப்படாத அலகுகள்.

கேள்விக்கு பதிலளிப்போம்: "எத்தனை இரண்டு இலக்க இயற்கை எண்கள் உள்ளன?" பதில்: அவர்கள் 90 .

மூன்று இலக்க இயற்கை எண்களின் வரையறைக்கு செல்லலாம்.

வரையறை.

குறியீட்டைக் கொண்டிருக்கும் இயற்கை எண்கள் 3 அறிகுறிகள் - 3 எண்கள் (வெவ்வேறு அல்லது மீண்டும் மீண்டும்) அழைக்கப்படுகின்றன மூன்று இலக்கங்கள்.

இயற்கையான மூன்று இலக்க எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் 372 , 990 , 717 , 222 . முழு எண்கள் 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 மூன்று இலக்கங்கள் அல்ல.

மூன்று இலக்க இயற்கை எண்களில் உள்ளார்ந்த அர்த்தத்தைப் புரிந்து கொள்ள, நமக்கு கருத்து தேவை நூற்றுக்கணக்கான.

பத்து பத்துகளின் தொகுப்பு ஆகும் 1 நூறு (நூறு). நூறு மற்றும் நூறு ஆகும் 2 நூற்றுக்கணக்கான இருநூறு மற்றொன்று முந்நூறு. மேலும், எங்களிடம் நானூறு, ஐநூறு, அறுநூறு, எழுநூறு, எண்ணூறு, இறுதியாக ஒன்பது நூறு.

இப்போது மூன்று இலக்க இயற்கை எண்ணை மூன்று ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்களாகப் பார்ப்போம், மூன்று இலக்க இயற்கை எண்ணின் குறியீட்டில் ஒன்றையொன்று வலமிருந்து இடமாகப் பின்தொடரலாம். வலதுபுறத்தில் உள்ள எண் அலகுகளின் எண்ணிக்கையையும், அடுத்த எண் பத்துகளின் எண்ணிக்கையையும், அடுத்த எண் நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கையையும் குறிக்கிறது. எண்கள் 0 எழுதுவதில் மூன்று இலக்க எண் என்பது பத்துகள் மற்றும் (அல்லது) அலகுகள் இல்லாததைக் குறிக்கிறது.

எனவே, மூன்று இலக்க இயற்கை எண் 812 பொருந்துகிறது 8 நூற்றுக்கணக்கான, 1 பத்து மற்றும் 2 அலகுகள்; எண் 305 - முந்நூறு ( 0 பத்துகள், அதாவது, நூற்றுக்கணக்கில் இணைக்கப்படாத பத்துகள் இல்லை) மற்றும் 5 அலகுகள்; எண் 470 - நானூறு மற்றும் ஏழு பத்துகள் (பத்துகளாக இணைக்கப்படாத அலகுகள் எதுவும் இல்லை); எண் 500 - ஐந்நூறுகள் (நூற்றுக்கணக்கில் இணைக்கப்படாத பத்துகள் இல்லை, பத்துகளாக இணைக்கப்படாத அலகுகள் இல்லை).

இதேபோல், ஒருவர் நான்கு இலக்கங்கள், ஐந்து இலக்கங்கள், ஆறு இலக்கங்கள் போன்றவற்றை வரையறுக்கலாம். இயற்கை எண்கள்.

பல இலக்க இயற்கை எண்கள்.

எனவே, பல மதிப்புள்ள இயற்கை எண்களின் வரையறைக்கு செல்லலாம்.

வரையறை.

பல இலக்க இயற்கை எண்கள்- இவை இயற்கை எண்கள், இவற்றின் குறியீடு இரண்டு அல்லது மூன்று அல்லது நான்கு போன்றவை. அடையாளங்கள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பல இலக்க இயற்கை எண்கள் இரண்டு இலக்கங்கள், மூன்று இலக்கங்கள், நான்கு இலக்கங்கள் போன்றவை. எண்கள்.

பத்து நூறு கொண்ட ஒரு தொகுப்பு என்று உடனே சொல்லலாம் ஆயிரம், ஆயிரம் ஆயிரம் ஆகும் ஒரு மில்லியன், ஆயிரம் மில்லியன் ஆகும் ஒரு பில்லியன், ஆயிரம் பில்லியன் ஆகும் ஒரு டிரில்லியன். ஆயிரம் டிரில்லியன், ஆயிரம் ஆயிரம் டிரில்லியன், மற்றும் பலவற்றையும் அவற்றின் சொந்த பெயர்களைக் கொடுக்கலாம், ஆனால் இதற்கு குறிப்பாகத் தேவையில்லை.

பல இலக்க இயற்கை எண்களுக்குப் பின்னால் உள்ள பொருள் என்ன?

பல இலக்க இயற்கை எண்ணை வலமிருந்து இடமாக ஒன்றன் பின் ஒன்றாகத் தொடர்ந்து ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்களாகப் பார்ப்போம். வலதுபுறத்தில் உள்ள எண் அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, அடுத்த எண் பத்துகளின் எண்ணிக்கை, அடுத்தது நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கை, பின்னர் ஆயிரக்கணக்கான எண்ணிக்கை, பின்னர் பல்லாயிரக்கணக்கான எண்ணிக்கை, பின்னர் நூறாயிரங்கள், பின்னர் எண் மில்லியன்கள், பின்னர் பத்து மில்லியன்கள், பின்னர் நூறு மில்லியன்கள், பின்னர் - பில்லியன்களின் எண்ணிக்கை, பின்னர் - பல்லாயிரக்கணக்கான பில்லியன்கள், பின்னர் - நூற்றுக்கணக்கான பில்லியன்கள், பின்னர் - டிரில்லியன்கள், பின்னர் - பல்லாயிரக்கணக்கான டிரில்லியன்கள், பின்னர் - நூற்றுக்கணக்கான டிரில்லியன்கள் மற்றும் பல.

எடுத்துக்காட்டாக, பல இலக்க இயற்கை எண் 7 580 521 பொருந்துகிறது 1 அலகு, 2 டஜன் கணக்கான, 5 நூற்றுக்கணக்கான, 0 ஆயிரக்கணக்கான, 8 பல்லாயிரக்கணக்கான, 5 நூறாயிரக்கணக்கான மற்றும் 7 மில்லியன்கள்.

இவ்வாறு, அலகுகளை பத்துகளாகவும், பத்துகளாக நூற்றுக்கணக்காகவும், நூற்களாக ஆயிரங்களாகவும், ஆயிரங்களாக பல்லாயிரங்களாகவும், மற்றும் பலவற்றைக் குழுவாகக் கற்றுக்கொண்டோம், மேலும் பல இலக்க இயற்கை எண்ணின் குறியீட்டில் உள்ள எண்கள் தொடர்புடைய எண்ணைக் குறிக்கின்றன என்பதைக் கண்டறிந்தோம். மேலே உள்ள குழுக்கள்.

இயற்கை எண்களைப் படித்தல், வகுப்புகள்.

ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்கள் எவ்வாறு படிக்கப்படுகின்றன என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளோம். கீழே உள்ள அட்டவணையின் உள்ளடக்கங்களை இதயப்பூர்வமாக அறிந்து கொள்வோம்.

மீதமுள்ள இரண்டு இலக்க எண்கள் எவ்வாறு படிக்கப்படுகின்றன?

ஒரு உதாரணத்துடன் விளக்குவோம். இயற்கை எண்ணைப் படிப்போம் 74 . நாம் மேலே கண்டறிந்தபடி, இந்த எண் ஒத்திருக்கிறது 7 டஜன் கணக்கான மற்றும் 4 அலகுகள், அதாவது 70 மற்றும் 4 . நாங்கள் பதிவுசெய்த அட்டவணைகள் மற்றும் எண்ணுக்குத் திரும்புகிறோம் 74 நாங்கள் அதை இவ்வாறு படிக்கிறோம்: "எழுபத்தி நான்கு" (நாங்கள் "மற்றும்" என்ற இணைப்பை உச்சரிக்க மாட்டோம்). நீங்கள் ஒரு எண்ணைப் படிக்க வேண்டும் என்றால் 74 வாக்கியத்தில்: "இல்லை 74 ஆப்பிள்கள்" (மரபணு வழக்கு), பின்னர் அது இப்படி ஒலிக்கும்: "எழுபத்து நான்கு ஆப்பிள்கள் இல்லை." மற்றொரு உதாரணம். எண் 88 - இது 80 மற்றும் 8 எனவே, நாம் வாசிக்கிறோம்: "எண்பத்தெட்டு." இங்கே ஒரு வாக்கியத்தின் எடுத்துக்காட்டு: "அவர் எண்பத்தெட்டு ரூபிள் பற்றி சிந்திக்கிறார்."

மூன்று இலக்க இயற்கை எண்களைப் படிக்க செல்லலாம்.

இதைச் செய்ய, நாம் இன்னும் சில புதிய சொற்களைக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்.

மீதமுள்ள மூன்று இலக்க இயற்கை எண்கள் எவ்வாறு படிக்கப்படுகின்றன என்பதைக் காட்ட இது உள்ளது. இந்த வழக்கில், ஒற்றை இலக்க மற்றும் இரட்டை இலக்க எண்களைப் படிப்பதில் நாம் ஏற்கனவே பெற்ற திறன்களைப் பயன்படுத்துவோம்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். எண்ணைப் படிப்போம் 107 . இந்த எண் ஒத்துள்ளது 1 நூறு மற்றும் 7 அலகுகள், அதாவது 100 மற்றும் 7 . மேசைகளுக்குத் திரும்பி, “நூற்று ஏழு” என்று படித்தோம். இப்போது எண்ணைக் கூறுவோம் 217 . இந்த எண் 200 மற்றும் 17 எனவே, நாம் வாசிக்கிறோம்: "இருநூற்று பதினேழு." அதேபோல், 888 - இது 800 (எண்ணூறு) மற்றும் 88 (எண்பத்தி எட்டு), நாம் படிக்கிறோம்: "எண்ணூற்று எண்பத்தி எட்டு."

பல இலக்க எண்களைப் படிக்க செல்லலாம்.

படிக்க, பல இலக்க இயற்கை எண்ணின் பதிவு வலமிருந்து தொடங்கி, மூன்று இலக்கங்களின் குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இடதுபுறத்தில் அத்தகைய குழுவில் ஒன்று இருக்கலாம் 1 , அல்லது 2 , அல்லது 3 எண்கள். இந்த குழுக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன வகுப்புகள். வலதுபுறத்தில் உள்ள வகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது அலகுகளின் வகுப்பு. அதைத் தொடர்ந்து வரும் வகுப்பு (வலமிருந்து இடமாக) அழைக்கப்படுகிறது ஆயிரக்கணக்கான வர்க்கம், அடுத்த வகுப்பு - மில்லியன் வர்க்கம், அடுத்தது - பில்லியன் வர்க்கம், அடுத்து வருகிறது டிரில்லியன் வர்க்கம். பின்வரும் வகுப்புகளின் பெயர்களை நீங்கள் கொடுக்கலாம், ஆனால் இயற்கை எண்கள், அதன் குறியீடானது 16 , 17 , 18 முதலியன அறிகுறிகள் பொதுவாக படிக்கப்படுவதில்லை, ஏனெனில் அவை காது மூலம் உணர மிகவும் கடினம்.

பல இலக்க எண்களை வகுப்புகளாகப் பிரிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள் (தெளிவுக்காக, வகுப்புகள் ஒரு சிறிய உள்தள்ளலால் ஒருவருக்கொருவர் பிரிக்கப்படுகின்றன): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

எழுதப்பட்ட இயற்கை எண்களை ஒரு அட்டவணையில் வைப்போம், அது அவற்றை எவ்வாறு படிப்பது என்பதை எளிதாக்குகிறது.

இயற்கை எண்ணைப் படிக்க, அதன் தொகுதி எண்களை இடமிருந்து வலமாக வகுப்பின்படி அழைத்து வகுப்பின் பெயரைச் சேர்க்கிறோம். அதே நேரத்தில், நாங்கள் அலகுகளின் வகுப்பின் பெயரை உச்சரிக்க மாட்டோம், மேலும் மூன்று இலக்கங்களை உருவாக்கும் அந்த வகுப்புகளைத் தவிர்க்கவும். 0 . வகுப்பு நுழைவு இடதுபுறத்தில் எண் இருந்தால் 0 அல்லது இரண்டு இலக்கங்கள் 0 , இந்த எண்களை நாங்கள் புறக்கணிக்கிறோம் 0 இந்த எண்களை நிராகரிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட எண்ணைப் படிக்கவும் 0 . எ.கா. 002 "இரண்டு" என்று படிக்கவும், மற்றும் 025 - "இருபத்தி ஐந்து" போல.

எண்ணைப் படிப்போம் 489 002 கொடுக்கப்பட்ட விதிகளின்படி.

இடமிருந்து வலமாகப் படிக்கிறோம்,

• எண்ணைப் படியுங்கள் 489 , ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பைக் குறிக்கும், "நானூற்று எண்பத்தி ஒன்பது";
• வகுப்பின் பெயரைச் சேர்த்தால், "நானூற்று எண்பத்தொன்பதாயிரம்" கிடைக்கும்;
• மேலும் அலகுகளின் வகுப்பில் நாம் பார்க்கிறோம் 002 , இடதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன, எனவே அவற்றை நாங்கள் புறக்கணிக்கிறோம் 002 "இரண்டு" என்று வாசிக்கவும்;
• யூனிட் வகுப்பின் பெயரைச் சேர்க்க வேண்டிய அவசியமில்லை;
• இறுதியில் எங்களிடம் உள்ளது 489 002 - "நானூற்று எண்பத்தொன்பதாயிரத்து இரண்டு."

எண்ணைப் படிக்க ஆரம்பிக்கலாம் 10 000 501 .

• மில்லியன் கணக்கான வகுப்பில் இடதுபுறத்தில் எண்ணைக் காண்கிறோம் 10 , "பத்து" படிக்கவும்;
• வகுப்பின் பெயரைச் சேர்க்கவும், எங்களிடம் "பத்து மில்லியன்" உள்ளது;
• பின்னர் நாம் நுழைவைப் பார்க்கிறோம் 000 ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பில், மூன்று இலக்கங்களும் இலக்கங்கள் என்பதால் 0 , இந்த வகுப்பைத் தவிர்த்துவிட்டு அடுத்த வகுப்பிற்குச் செல்வோம்;
• அலகுகளின் வகுப்பு எண்ணைக் குறிக்கிறது 501 , "ஐந்நூற்று ஒன்று" என்று நாம் வாசிக்கிறோம்;
• இதனால், 10 000 501 - பத்து மில்லியன் ஐநூறு ஒன்று.

விரிவான விளக்கம் இல்லாமல் இதைச் செய்வோம்: 1 789 090 221 214 - "ஒரு டிரில்லியன் எழுநூற்று எண்பத்து ஒன்பது பில்லியன் தொண்ணூறு மில்லியன் இருநூற்று இருபத்தி ஒரு ஆயிரத்து இருநூற்று பதினான்கு."

எனவே, பல இலக்க இயற்கை எண்களைப் படிக்கும் திறனின் அடிப்படையானது பல இலக்க எண்களை வகுப்புகளாகப் பிரிக்கும் திறன், வகுப்புகளின் பெயர்களைப் பற்றிய அறிவு மற்றும் மூன்று இலக்க எண்களைப் படிக்கும் திறன்.

இயற்கை எண்ணின் இலக்கங்கள், இலக்கத்தின் மதிப்பு.

இயற்கை எண்ணை எழுதும்போது, ​​ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் பொருளும் அதன் நிலையைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக, ஒரு இயற்கை எண் 539 பொருந்துகிறது 5 நூற்றுக்கணக்கான, 3 டஜன் கணக்கான மற்றும் 9 அலகுகள், எனவே, எண்ணிக்கை 5 எண்ணை எழுதுவதில் 539 நூற்களின் எண்ணிக்கையை, இலக்கத்தை தீர்மானிக்கிறது 3 - பத்துகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் இலக்கம் 9 - அலகுகளின் எண்ணிக்கை. அதே சமயம் உருவம் என்றும் சொல்கிறார்கள் 9 உள்ள செலவுகள் அலகுகள் இலக்கம்மற்றும் எண் 9 இருக்கிறது அலகு இலக்க மதிப்பு, எண் 3 உள்ள செலவுகள் பத்து இடம்மற்றும் எண் 3 இருக்கிறது பத்து இட மதிப்பு, மற்றும் எண் 5 - வி நூற்றுக்கணக்கான இடம்மற்றும் எண் 5 இருக்கிறது நூற்றுக்கணக்கான இட மதிப்பு.

இதனால், வெளியேற்றம்- ஒருபுறம், இது ஒரு இயற்கை எண்ணின் குறியீட்டில் ஒரு இலக்கத்தின் நிலை, மறுபுறம், இந்த இலக்கத்தின் மதிப்பு, அதன் நிலைப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

வகைகளுக்கு பெயர்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. வலமிருந்து இடமாக ஒரு இயற்கை எண்ணின் குறியீட்டில் உள்ள எண்களைப் பார்த்தால், அவை பின்வரும் இலக்கங்களுடன் ஒத்திருக்கும்: அலகுகள், பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கான, ஆயிரக்கணக்கான, பல்லாயிரக்கணக்கான, நூறாயிரக்கணக்கான, மில்லியன் கணக்கான, மில்லியன் கணக்கான மற்றும் விரைவில்.

வகைகளின் பெயர்களை அட்டவணை வடிவத்தில் வழங்கும்போது அவற்றை நினைவில் கொள்வது வசதியானது. 15 வகைகளின் பெயர்களைக் கொண்ட அட்டவணையை எழுதுவோம்.

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணின் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை, இந்த எண்ணை எழுதும் எழுத்துகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். இவ்வாறு, பதிவுசெய்யப்பட்ட அட்டவணையில் அனைத்து இயற்கை எண்களின் இலக்கங்களின் பெயர்கள் உள்ளன, இதன் பதிவு 15 எழுத்துக்கள் வரை இருக்கும். பின்வரும் அணிகளுக்கும் அவற்றின் சொந்த பெயர்கள் உள்ளன, ஆனால் அவை மிகவும் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எனவே அவற்றைக் குறிப்பிடுவதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை.

இலக்கங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணின் இலக்கங்களைத் தீர்மானிக்க வசதியாக இருக்கும். இதைச் செய்ய, இந்த அட்டவணையில் இந்த இயற்கை எண்ணை எழுத வேண்டும், இதனால் ஒவ்வொரு இலக்கத்திலும் ஒரு இலக்கம் இருக்கும், மேலும் வலதுபுறம் உள்ள இலக்கமானது அலகுகளின் இலக்கத்தில் இருக்கும்.

ஒரு உதாரணம் தருவோம். ஒரு இயற்கை எண்ணை எழுதுவோம் 67 922 003 942 அட்டவணையில், இந்த இலக்கங்களின் இலக்கங்களும் அர்த்தங்களும் தெளிவாகத் தெரியும்.

இந்த எண்ணில் உள்ள எண் 2 அலகுகள் இடத்தில் நிற்கிறது, இலக்கம் 4 - பத்து இடத்தில், இலக்கம் 9 - நூற்றுக்கணக்கான இடங்களில், முதலியன. நீங்கள் எண்களுக்கு கவனம் செலுத்த வேண்டும் 0 , பல்லாயிரக்கணக்கான மற்றும் நூறாயிரக்கணக்கான வகைகளில் அமைந்துள்ளது. எண்கள் 0 இந்த இலக்கங்களில் இந்த இலக்கங்களின் அலகுகள் இல்லாததைக் குறிக்கிறது.

பல இலக்க இயற்கை எண்ணின் குறைந்த (ஜூனியர்) மற்றும் மிக உயர்ந்த (மிக முக்கியமான) இலக்கம் என்று அழைக்கப்படுவதையும் குறிப்பிடுவது மதிப்பு. குறைந்த (ஜூனியர்) தரவரிசைஎந்த பல இலக்க இயற்கை எண்ணின் அலகு இலக்கமாகும். இயற்கை எண்ணின் மிக உயர்ந்த (மிக முக்கியமான) இலக்கம்இந்த எண்ணின் பதிவில் வலதுபுறம் உள்ள இலக்கத்துடன் தொடர்புடைய இலக்கமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்ணான 23,004 இன் குறைந்த-வரிசை இலக்கமானது அலகுகளின் இலக்கமாகும், மேலும் அதிக இலக்கமானது பல்லாயிரக்கணக்கான இலக்கமாகும். ஒரு இயற்கை எண்ணின் குறியீட்டில் நாம் இடமிருந்து வலமாக இலக்கங்களால் நகர்ந்தால், ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த இலக்கமும் கீழ் (இளைய)முந்தைய ஒன்று. எடுத்துக்காட்டாக, ஆயிரக்கணக்கான தரவரிசை பல்லாயிரக்கணக்கான தரவரிசையை விட குறைவாக உள்ளது, மேலும் ஆயிரக்கணக்கான தரவரிசை நூறாயிரக்கணக்கான, மில்லியன், பத்து மில்லியன் போன்றவற்றை விட குறைவாக உள்ளது. ஒரு இயற்கை எண்ணின் குறியீட்டில் நாம் வலமிருந்து இடமாக இலக்கங்களால் நகர்ந்தால், ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த இலக்கமும் உயரமான (பழைய)முந்தைய ஒன்று. எடுத்துக்காட்டாக, நூற்றுக்கணக்கான இலக்கமானது பத்து இலக்கத்தை விட பழையது, இன்னும் அதிகமாக, அலகு இலக்கத்தை விட பழையது.

சில சமயங்களில் (உதாரணமாக, கூட்டல் அல்லது கழித்தல் செய்யும் போது), இயற்கை எண்ணே பயன்படுத்தப்படுவதில்லை, ஆனால் இந்த இயற்கை எண்ணின் இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகை.

தசம எண் அமைப்பு பற்றி சுருக்கமாக.

எனவே, இயற்கை எண்கள், அவற்றில் உள்ளார்ந்த பொருள் மற்றும் பத்து இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி இயற்கை எண்களை எழுதும் முறை ஆகியவற்றை நாங்கள் அறிந்தோம்.

பொதுவாக, குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி எண்களை எழுதும் முறை அழைக்கப்படுகிறது எண் அமைப்பு. எண் குறியீட்டில் உள்ள இலக்கத்தின் பொருள் அதன் நிலையைப் பொறுத்து இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம். ஒரு எண்ணில் ஒரு இலக்கத்தின் மதிப்பு அதன் நிலையைப் பொறுத்து இருக்கும் எண் அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன நிலை.

இவ்வாறு, நாம் ஆய்வு செய்த இயற்கை எண்களும் அவற்றை எழுதும் முறையும் நாம் ஒரு நிலை எண் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம் என்பதைக் குறிக்கிறது. இந்த எண் அமைப்பில் எண்ணுக்கு தனி இடம் உண்டு என்பது குறிப்பிடத்தக்கது 10 . உண்மையில், எண்ணுவது பத்தில் செய்யப்படுகிறது: பத்து அலகுகள் ஒரு பத்தோடு இணைக்கப்படுகின்றன, ஒரு டஜன் பத்துகள் நூற்றுக்கணக்கானவை, ஒரு டஜன் நூற்றுக்கணக்கானவை ஆயிரமாக இணைக்கப்படுகின்றன, மற்றும் பல. எண் 10 அழைக்கப்பட்டது அடிப்படையில்கொடுக்கப்பட்ட எண் அமைப்பு, மற்றும் எண் அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது தசம.

தசம எண் அமைப்புக்கு கூடுதலாக, மற்றவை உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, கணினி அறிவியலில், பைனரி நிலை எண் அமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் நேரத்தை அளவிடும் போது நாம் பாலின அமைப்பை எதிர்கொள்கிறோம்.

நூல் பட்டியல்.

• கணிதம். பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 5 ஆம் வகுப்புக்கான பாடப்புத்தகங்கள்.

வரையறை

இயற்கை எண்கள்எண்ணும் போது அல்லது ஒரு பொருளின் வரிசை எண்ணை ஒத்த பொருள்களில் குறிப்பிடும் போது பயன்படுத்தப்படும் எண்கள்.

உதாரணத்திற்கு.இயற்கை எண்கள்: $2,37,145,1059,24411$

ஏறுவரிசையில் எழுதப்பட்ட இயற்கை எண்கள் ஒரு எண் தொடரை உருவாக்குகின்றன. இது சிறிய இயற்கை எண் 1 உடன் தொடங்குகிறது. அனைத்து இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு $N=\(1,2,3, \dots n, \ldots\)$ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. மிகப்பெரிய இயற்கை எண் இல்லாததால் இது எல்லையற்றது. ஏதேனும் இயற்கை எண்ணுடன் ஒன்றைச் சேர்த்தால், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு அடுத்ததாக இயற்கை எண்ணைப் பெறுவோம்.

உதாரணமாக

உடற்பயிற்சி.பின்வரும் எண்களில் எது இயற்கை எண்கள்?

$$-89 ; 7; \frac(4)(3) ; 34; 2 ; பதினோரு ; 3.2; \sqrt(129) ; \sqrt(5)$$

பதில். $7 ; 34 ; 2 ; 11$

இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில், இரண்டு அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன - கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல். இந்த செயல்பாடுகளைக் குறிக்க, குறியீடுகள் முறையே பயன்படுத்தப்படுகின்றன " + " மற்றும் " " (அல்லது " × " ).

இயற்கை எண்களைச் சேர்த்தல்

ஒவ்வொரு ஜோடி இயற்கை எண்களான $n$ மற்றும் $m$ ஒரு தொகை எனப்படும் $s$ என்ற இயற்கை எண்ணுடன் தொடர்புடையது. $s$ என்பது $n$ மற்றும் $m$ எண்களில் உள்ள பல அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது. $n$ மற்றும் $m$ என்ற எண்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் $s$ எண் பெறப்படுவதாகக் கூறப்படுகிறது, மேலும் அவர்கள் எழுதுகிறார்கள்

$n$ மற்றும் $m$ எண்கள் சொற்கள் எனப்படும். இயற்கை எண்களைச் சேர்க்கும் செயல்பாடு பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. பரிமாற்றம்: $n+m=m+n$
2. அசோசியேட்டிவிட்டி: $(n+m)+k=n+(m+k)$

இணைப்பைப் பின்தொடர்வதன் மூலம் எண்களைச் சேர்ப்பது பற்றி மேலும் படிக்கவும்.

உதாரணமாக

உடற்பயிற்சி.எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்:

$13+9 \quad$ மற்றும் $ \quad 27+(3+72)$

தீர்வு. $13+9=22$

இரண்டாவது தொகையைக் கணக்கிட, கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த, முதலில் அதற்குச் சேர்க்கையின் கூட்டுச் சொத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

$$27+(3+72)=(27+3)+72=30+72=102$$

பதில்.$13+9=22 \quad;\quad 27+(3+72)=102$

இயற்கை எண்களின் பெருக்கல்

$n$ மற்றும் $m$ என்ற இயற்கை எண்களின் ஒவ்வொரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஜோடியும் அவற்றின் தயாரிப்பு எனப்படும் $r$ என்ற இயற்கை எண்ணுடன் தொடர்புடையது. $r$ என்ற தயாரிப்பு $n$ எண்ணில் உள்ள யூனிட்களின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டுள்ளது. $n$ மற்றும் $m$ எண்களை பெருக்குவதன் மூலம் $r$ எண் பெறப்படும் என்று கூறப்படுகிறது, மேலும் அவர்கள் எழுதுகிறார்கள்

$n \cdot m=r \quad $ அல்லது $ \quad n \times m=r$

$n$ மற்றும் $m$ எண்கள் காரணிகள் அல்லது காரணிகள் எனப்படும்.

இயற்கை எண்களைப் பெருக்கும் செயல்பாடு பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. பரிமாற்றம்: $n \cdot m=m \cdot n$
2. அசோசியேட்டிவிட்டி: $(n \cdot m) \cdot k=n \cdot(m \cdot k)$

இணைப்பைப் பின்தொடர்வதன் மூலம் எண்களைப் பெருக்குவது பற்றி மேலும் படிக்கவும்.

உதாரணமாக

உடற்பயிற்சி.எண்களின் பலனைக் கண்டறியவும்:

12$\cdot 3 \quad $ மற்றும் $ \quad 7 \cdot 25 \cdot 4$

தீர்வு.பெருக்கல் செயல்பாட்டின் வரையறையின்படி:

$$12 \cdot 3=12+12+12=36$$

இரண்டாவது தயாரிப்புக்கு பெருக்கத்தின் கூட்டுப் பண்புகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

$$7 \cdot 25 \cdot 4=7 \cdot(25 \cdot 4)=7 \cdot 100=700$$

பதில்.$12 \cdot 3=36 \quad;\quad 7 \cdot 25 \cdot 4=700$

இயற்கை எண்களின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கத்தின் செயல்பாடு கூட்டலுடன் தொடர்புடைய பெருக்கத்தின் விநியோக விதியால் தொடர்புடையது:

$$(n+m) \cdot k=n \cdot k+m \cdot k$$

எந்த இரண்டு இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகையும் பெருக்கமும் எப்பொழுதும் இயற்கை எண்ணாக இருக்கும், எனவே அனைத்து இயற்கை எண்களின் தொகுப்பும் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் செயல்பாடுகளின் கீழ் மூடப்படும்.

மேலும், இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில், முறையே கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் செயல்பாடுகளுக்கு நேர்மாறான செயல்பாடுகளாக, கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்தலாம். ஆனால் இந்த செயல்பாடுகள் எந்த ஜோடி இயற்கை எண்களுக்கும் தனித்தனியாக வரையறுக்கப்படாது.

இயற்கை எண்களின் பெருக்கத்தின் துணைப் பண்பு இயற்கை எண்ணின் இயற்கை சக்தியின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்த அனுமதிக்கிறது: இயல் எண்ணின் $n$th சக்தி $m$ என்பது $m என்ற எண்ணைப் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படும் இயற்கை எண்ணான $k$ ​​ஆகும். $ தானே $n$ முறை:

$m$ எண்ணின் $n$th சக்தியைக் குறிக்க, பின்வரும் குறியீடு பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது: $m^(n)$, இதில் எண் $m$ என அழைக்கப்படுகிறது. பட்டப்படிப்பு அடிப்படையில், மற்றும் எண் $n$ ஆகும் அடுக்கு.

உதாரணமாக

உடற்பயிற்சி.$2^(5)$ வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

தீர்வு.இயற்கை எண்ணின் இயற்கை சக்தியின் வரையறையின்படி, இந்த வெளிப்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்

$$2^(5)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=32$$